1 by Орко

УДК 51(075.2) З-17

Підручник написано відповідно до Типової освітньої програми, розробленої під керівництвом Р. Б. Шияна

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України (наказ Міністерства освіти і науки України від 16.01.2021 № 53)

Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено

ISBN 978-966-07-3823-2 ISBN 978-966-07-3824-9 (Ч. 1)

Заїка А. Математика : підруч. для 4 кл. закл. загал. серед. освіти / У 2 ч. Ч. 1 / А. Заїка, С. Тарнавська. — Тернопіль : Підручники і посібники, 2021. — 144 с.

З-17

УДК 51(075.2)

Шановні четвертокласниці і четвертокласники!

Ви продовжуєте вивчення математики, і ми сподіваємося, що цей підручник буде вам корисним як на уроках, так і вдома.

Математика вчить мислити, міркувати, розвиває пам’ять, уміння обчислювати, пропонує різні цікаві й зручні способи вимірювання і порівняння величин.

Математика є всюди: у науці, техніці та в повсякденному житті. Вона є частиною досліджень з кожного навчального предмета, і це один зі способів перевірити гіпотези.

Успіхи з математики допомагають сформувати навички, корисні в усіх сферах діяльності людини.

Бажаємо вам працювати із задоволенням і досягти значних успіхів!

Умовні позначення — робота в парах / групах

— правила, висновки й поради від Мудрика

— завдання підвищеної складності, творчого характеру

— практичні завдання та поради — завдання для допитливих від Софійки

— домашні завдання 3

РОЗДІЛ 1.

ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ ЗА 3 КЛАС НУМЕРАЦІЯ ТРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ

Де можна використати знання, здобуті на уроках математики? Доповни перелік.

2. Скільки купюр зображено? А гривень? Поясни утворення трицифрового числа 356.

3. Назви� відомі тобі розрядні одиниці. Їх ще називають лічильними одиницями. Поясни, як вони утворюються.

10 од. = 1 дес. 10 дес. = 1 сот. 10 сот. = 1 тис. 1, 10, 100, 1000, ... — це розрядні одиниці. 4

Полічи одиницями від 1 до 30. Полічи десятками від 10 до 140; сотнями від 100 до 1000. Виконай лічбу у зворотному порядку.

5. Запиши і прочитай числа: вісім, вісімдесят, вісімсот, вісімсот вісімдесят вісім, сто сорок сім, триста п’ятдесят, дев’ятсот дев’ятнадцять, тисяча.

6. Прочитай числа: 123, 321, 231. Якими цифрами вони записані? Що позначають цифри 1, 2, 3 в кожному із цих чисел? Запиши числа в порядку зростання.

7. Щомісячно сім’я з 4 осіб сплачує за користування мобільним зв’язком 300 грн. Тариф оплати за телефонні розмови батька становить 100 грн, матері — 80 грн. Який щомісячний тариф розмов сина і дочки, якщо він у них однаковий?

8. Назви� відомі тобі геометричні фігури. Зобрази в зошиті три будьякі фігури (за власним бажанням). A

O С

T O

S R

M K

S P

9. Запиши числа, позначені точками на числовій прямій.

296

289

Назви� до кожного числа його попереднє і наступне. 5

10. Обчисли. 200 – 100 400 – 100 900 – 100

50 + 50 + 30 60 + 40 + 50 70 + 30 + 80

11. Виконай дії. 300 + 200 400 + 100 800 + 100

500 + 50 600 + 60 700 + 70

500 – 100 500 – 200 500 – 400

100 + 100 200 + 100 700 + 100

12. У касі кіоску є 5 купюр по 100 грн, 4 купюри по 10 грн і 3 купюри по 2 грн. Скільки грошей у касі? 13.

Запиши за допомогою цифр 3, 4, 5 усі можливі трицифрові числа (цифри можуть повторюватися). Запиши утворені числа в порядку спадання.

СКЛАД ЧИСЕЛ З РОЗРЯДНИХ ДОДАНКІВ

14.

Яка послідовність утворює натуральний ряд чисел? Чому? а) 0, 1, 2, 3, ... в) 1, 2, 3, 4, ... б) 2, 3, 4, 5, ... г) 2, 4, 6, ... Що потрібно змінити в інших послідовностях чисел, щоб ряди стали натуральними?

Досліди�, яке натуральне число найменше, а яке — найбільше; як утворюється натуральний ряд чисел.

Найменше натуральне число — 1. Натуральний ряд чисел — нескінченний. 6

А чому натуральний ряд чисел нескінченний?

15. Що позначає цифра 0 у записі натуральних чисел: 20, 302, 630, 500? Назви� два числа, що містять 0 одиниць другого розряду. Запиши їх.

16. Розглянь нумераційну таблицю. Прочитай числа, записані в ній. Скільки одиниць кожного розряду в кожному з чисел? Яке з цих чисел найбільше? Чому? Розряд сотень (ІІІ розряд)

Розряд десятків (ІІ розряд)

Розряд одиниць (І розряд)

Розрядні доданки 700 + 30 + 4 800 + 5

700 + 50 Переконайся: скільки в записі числа цифр, відмінних від 0, стільки й буде розрядних доданків.

17. Запиши і прочитай числа, у яких: 8 дес. 9 од. 8 сот. 9 дес. 8 сот. 9 од. 9 дес. 9 од.

9 сот. 8 дес. 9 од. 9 сот. 9 дес. 9 од.

18. Кожне з чисел 125, 370, 408, 999 запиши як суму розрядних доданків. Прочитай утворені рівності зліва направо і справа наліво.

19. Запиши суму чисел (розрядних доданків).

200 + 3 300 + 70 + 5 500 + 60 600 + 6 400 + 80 + 3 700 + 30 400 + 2 900 + 80 + 7 800 + 20 20. Обчисли. Почергово назви� одноцифрові, двоцифрові і трицифрові від’ємники. 820 – 800 402 – 400 375 – 375 820 – 20 402 – 2 375 – 300 730 – 700 606 – 600 375 – 70 730 – 30 606 – 6 375 – 5 7

21. Квітникарка виростила 300 кущів троянд і 700 кущів жоржин. Яких кущів квітів вирощено більше? На скільки? Скільки всього кущів квітів виростила квітникарка?

22. Обчисли суми, у яких другий доданок містить 4 сотні. 885 – 405 23.

385 + 405

479 + 1

300 + 400

Назви� «намистинки» — геометричні фігури. Продовж ряд фігур за зразком.

... Порада. Використай набір моделей цих геометричних фігур або зроби ескіз «намиста».

24. Розглянь зразки купюр і монет українських грошей. Назви� і випиши в перший рядок вартість (номінал) тих купюр і монет, яка визначена трицифровим числом, у другий — двоцифровим числом, у третій — одноцифровим числом.

26.

25. Склади і запиши всі можливі трицифрові числа за допомогою цифр 4, 6, 7 так, щоб цифри в записі не повторювалися.

Досліди�, скільки існує одноцифрових чисел. А скільки двоцифрових? Трицифрових? Поміркуй, чи можуть бути інші числа.

ДОСЛІДЖЕННЯ ТРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ

27. Що може позначати кожне число під малюнком?

8л 1

8л

Перевір себе.

(Усього 265 одиниць. Усього 26 десятків.)

28. Числа 702, 273, 981, 100, 520 — трицифрові. Поясни чому. Запиши 10 будь-яких трицифрових чисел, 5 двоцифрових і 10 одноцифрових. 29. Скільки розрядів містить число 265? Скільки в ньому одиниць першого, другого, третього розрядів? Як називають одиниці першого розряду? Другого? Третього? Скільки всього одиниць у цьому числі? Усього десятків?

30. Запиши у вигляді суми розрядних доданків числа 777, 901.

31. Прочитай вирази по-різному. Назви� їх значення. 520 + 300

50 ∙ 2

520 – 300

80 : 4

32. Виконай дії з коментуванням. а) 100 + 1 100 + 10 100 + 100 100 + 111 б) 9 + 1 99 + 1 999 + 1 33. 640 – 40 – 100 640 – 40 – 200

400 + 1 400 + 10 400 + 100 400 + 111 10 – 1 100 – 1 1000 – 1 640 – 140 640 – 240

299 + 1 299 + 10 299 + 100 640 – 300 640 – 600

290 + 1 290 + 10 290 + 100 290 + 111 300 – 1 309 – 10 399 – 100 640 – 340 640 – 620 9

34. Мамі 30 років, вона на 5 років молодша від тата. Дідусеві стільки років, скільки мамі й татові разом, а внучка, четвертокласниця, на 55 років молодша від дідуся. Скільки років усім членам родини разом?

36.

35. 72 : 9 49 : 7

54 – 32 : 8 63 – 63 : 7

24 : 8 + 30 27 : 9 + 27

5∙5+6∙6 7∙7–3∙3

Що зображено на малюнках? Якими одиницями довжини доцільно вимірювати розміри кожного об’єкта? Класна робота

37. Виконай обчислення. Підкресли вирази, у яких другою дією є ділення. (72 – 24 + 48) : 4 72 – (24 + 48) : 4 72 – 24 + 48 : 4 (72 – 24) + 48 : 4

39.

38. Склади і розв’яжи задачу, подібну до задачі № 34, про свою сім’ю чи родину. Перестав місцями в одному числі дві картки з цифрами так, щоб утворилася правильна числова рівність. 7 3 4 – 2 5 9 = 5 7 4 7 3 4 – 5 2 9 = 5 0 2 10

ПОРІВНЯННЯ ТРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ

40. Прочитай ряди чисел. Як вони утворені? 0 13 26 39 52 0 60 120 180 240 Скільки в кожному числі сотень, десятків, одиниць? Яке число не є натуральним? Порівняй його з іншими числами ряду. Чи можна продовжити ряди? Продовж.

41. Випиши з кожної пари більше число.

0 і 5; 0 і 50; 0 і 100; 0 і 300; 115 і 0; 320 і 0; 17 і 0; 1000 і 0. Будь-яке натуральне число більше від нуля.

42. У скільки разів сотня більша від десятка? Десяток від одиниці? Сотня від одиниці? Запиши. 43. Прочитай висновки Мудрика. Якщо погоджуєшся з ним, наведи власні приклади.

Порівняй числа. 25 і 215 47 і 210 53 і 534 713 і 37 25 і 9 8 і 82 9 і 13 70 і 70 7 і 111 420 і 8 251 і 5 574 і 9 Яке з чисел більше: двоцифрове чи одноцифрове? Одноцифрове чи трицифрове? Чому?

0 і 7 70 і 0 0 і 700

Число, у записі якого більше цифр, — більше.

44.

1) 324 > 89, трицифрове число більше від двоцифрового. 2) 571 > 498, із двох трицифрових чисел більше те, у якого більше сотень. 3) Якщо в трицифрових числах сотень порівну, то далі слід порівнювати кількість десятків, потім — кількість одиниць. 317 < 375, бо 3 сот. = 3 сот., 1 дес. < 7 дес.

Чому Мудрик дійшов такого висновку? 11

45. За нумераційною таблицею визнач і поясни, чому кожне наступне число в таблиці менше за попереднє. Сотні

Десятки

Одиниці

Сотні

Десятки

Одиниці

46. Обчисли суми, у яких третій доданок найбільший. 310 + 100 + 402 444 + 111 + 110 212 + 245 + 300 111 + 222 + 333 250 + 520 + 200 200 + 75 + 400

47. У квітковій крамниці 31 серпня було продано 230 букетів гвоздик, 112 букетів айстр і 25 букетів жоржин. Скільки букетів було продано цього дня? Яких квітів було продано найбільше? Яких найменше? 48. 129 + (740 + 60 – 200) + 1 (316 – 210) + (699 – 305)

319 – (204 + 115) + (299 – 219) (899 + 101) – (101 + 325)

49. Назви� числа, які розміщені в натуральному ряді між числами 35 і 45. Порівняй їх із 35 і 45.

50. Порівняй натуральні числа. 256 і 98 345 і 543

58 і 475

782 і 789

52.

51. Спортивну школу відвідують 123 гімнастки, 123 акробати і стільки само футболістів. Скільки всього спортсменів у школі займаються гімнастикою, акробатикою і футболом? Спрогнозуй найбільшу суму. Поясни. Перевір свою здогадку.

343 + 0 + 459 (999 – 0) + 1 12

591 + (400 – 0) 139 + 789 + 10

АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ З ЧИСЛАМИ

Що означає «додати»? Наведи приклади життєвих ситуацій, для розв’язання яких потрібно виконати додавання чисел.

53.

54. 100 + 2 129 + 1 899 + 1

300 + 40 + 5 700 + 35 800 + 128

55.

56. 74 – 1 74 – 4 74 – 70

У яких випадках виконують віднімання чисел? Наведи приклади.

10 – 1 300 – 5 900 – 25

378 – 70 – 8 496 – 90 – 6 694 – 12 – 2

57. Яку задачу можна розв’язати дією множення? Чому? а) До школи завезли 66 одномісних парт для трьох однакових перших класів. Скільки парт буде в одному класі? б) Зі школи вирушили на прогулянку в ліс 3 четверті класи, по 25 дітей у кожному. Скільки учнів / учениць пішло на прогулянку в ліс? в) У школі відбувався конкурс юних знавців математики. За годину діти відгадали 40 математичних загадок і розшифрували 13 ребусів, відповіли на 27 цікавих запитань. Який обсяг завдань виконали діти? 13

58. Яке з попередніх завдань № 57 розв’язують дією ділення? Чому? 59.

Наприклад, 24 : 3 + (28 – 16)

Озвучте алгоритм читання виразів на кілька дій.

1) Визначаємо послідовність дій у виразі. 2

24 : 3 + (28 – 16) 2) Називаємо результат останньої дії. Остання (третя) дія — додавання. Результатом є сума. 3) Називаємо доданки суми (чим вони виражені, як записані). Перший доданок — це частка чисел 24 і 3, другий — це різниця чисел 28 і 16. Отже, 24 : 3 + (28 – 16) — це сума частки чисел 24 і 3 та різниці чисел 28 і 16.

60. Прочитай вирази. Обчисли їх значення. 170 – 39 : 3 (440 + 60) ∙ 2

(112 – 12) : (19 + 1) 300 : 10 – 2 ∙ 6

(48 + 52) ∙ 4 370 : (7 + 3)

61. Які числа мають бути в порожніх кружечках блок-схем? Які дії та в якій послідовності маєш виконати? 8

∙

– 34

∙

Спробуй за блок-схемами скласти і записати числові вирази, знайти їх значення.

62. Доведи, що зміна послідовності дій у виразі впливає на значення цього виразу. 200 – 5 ∙ 10 + 7 ∙ 2 (200 – 5 ∙ 10 + 7) ∙ 2 200 – (5 ∙ 10 + 7 ∙ 2) 200 – 5 ∙ (10 + 7) ∙ 2

63. Визнач послідовність дій та обчисли значення виразів. Побудуй блок-схему до кожного числового виразу. 87 – 45 : 9 (15 + 45) ∙ 3 15 ∙ 2 + 30 ∙ 3

64. Якою дією можна розв’язати задачу? У п’яти однакових подарункових пакетах 35 круасанів. Скільки круасанів в одному пакеті? Склади дві обернені задачі до запропонованої. Розв’яжи їх.

65. Сергійко купив 4 види продуктів. Молоко Вартість усіх продуктів 95 грн. Пакет однаково молока й кілограм яблук коштують Яблука однаково. Пакет сиру удвічі дорож- Сир у 2 рази чий за хліб. Хліб коштує 15 грн. Хліб 15 грн дорожчий Допоможи Сергійкові дізнатися (об95 грн числити) ціну решти продуктів. Скористайся коротким записом задачі. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ СПОСОБОМ ОКРУГЛЕННЯ 700 30 420 30 400 1000 700 5

Запис круглих чисел закінчується одним або кількома нулями.

У записі розрядних чисел є лише одна цифра, відмінна від нуля.

Отже, розрядні числа мають одиниці лише одного розряду.

67. Випиши спочатку розрядні числа, потім круглі. Чи всі розрядні числа є круглими? Прочитай числа, які не є круглими. 700 320 500 784 30 640 300 325 400 111

66. Пригадай.

68. У господаря 189 кущів винограду. Як буде точніше: у господаря є приблизно 1 сотня чи 2 сотні кущів винограду?

189 ≈ 100 чи 189 ≈ 200? Знак ≈ читається приблизно.

69. 1) Що означає округлити число? Згадай. Розкажи правила округлення чисел. Чи правильно виконано округлення? Поясни. Виправ. 31 ≈ 30 329 ≈ 330 745 ≈ 740 87 ≈ 90 658 ≈ 700 818 ≈ 810 До якого розряду округлене кожне з чисел? 2) Округли числа до а) десятків: 431, 878, 643, 565; б) сотень: 375, 204, 829, 777.

70. Обчисли і поясни, як виконано обчислення.

34 + 59 = 34 + 60 – 1 = 76 – 38 = 76 – 40 + 2 = 71. Обчисли, використовуючи спосіб округлення чисел. 57 + 99 245 + 199

67 + 18 423 + 248

100 – 38 83 – 58 600 – 71 483 – 358 72. До млина завезли 46 т пшениці, а жита — на 15 т менше. Скільки всього тонн зерна завезли до млина? Склади вираз для розв’язання задачі. ПоЖито рівняй доданки із сумою. Зроби висновок. Пшениця 73. 7 ∙ 10 70 ∙ 10 72 ∙ 10

(33 – 29) ∙ 100 (37 + 5) ∙ 10 (35 – 25) ∙ 17

10 ∙ 5 + (28 – 19) ∙ 5 10 ∙ 80 – (34 – 24) ∙ 8 5 ∙ 100 + (30 – 25) ∙ 10

74. Обчисли значення виразів. Порівняй вирази кожного стовпчика та їх значення. Що змінилося? Зроби висновок. 18 ∙ 10 + (40 – 30) ∙ 5 (350 + 150 : 5) ∙ 2 810 – 810 : 90 18 ∙ 10 + 40 – 30 ∙ 5 (350 + 150) : 5 ∙ 2 (810 – 810) : 90 16

75. У хлібний магазин завезли 1000 батонів. До обіду продали 780 батонів. На скільки батонів менше залишилося, ніж продали? Поясни розв’язання задачі за схемою. 780 1000

76.

продали

залишилося

Виконай обчислення за зразком. 324 – 189 = 324 – 200 + 11 = 124 + 11 = 135 843 – 698

834 – 588

786 – 95

882 – 494

ПИСЬМОВЕ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ

77. Запиши дробовими числами виділені кольором частини круга. Назви� незафарбовані частини круга.

78. У перших класах 87 учнів, у других — 84, у третіх — 72. Учні четвертих класів становлять 1 всіх учнів 1–3 класів. Скільки учнів 3 у 4-А класі, якщо в школі є три четверті класи й учнів у них порівну?

79. Закрий результати дій. Обчисли й перевір себе. +

324 145 469

261 229 490

457 243 700

–

354 123 231

*2 Заїка А., Тарнавська С. Математика. Підручник для 4 класу. Частина 1

–

460 234 226

–

704 358 346 17

80.

Виконай дії з поясненням. 1

628 + 302

487 + 218

378 + 354

81. 406 + 194 + 270 208 + 292 + 310

–

530 217

(87 + 165) – 145 (348 + 75) – 264

–

532 117

–

532 257

714 – (154 + 310) 809 – (420 + 115)

82. Коли в магазині продали 178 телевізорів, то їх залишилося на 15 більше, ніж продали. Скільки телевізорів було в магазині спочатку?

83. Запиши вирази й обчисли їх значення. а) Суму чисел 123 і 456 збільш на 78. б) Суму чисел 234 і 576 зменш на 89. в) Різницю чисел 987 і 654 збільш на 321. г) Різницю чисел 876 і 543 зменш на 21.

84. Прочитай вирази a + b, b – a. Як їх називають? Обчисли їх значення, якщо a = 395, b = 615. (Вирази зі змінними a і b, буквені вирази.)

85. Поясни. Продовж обчислення. Обчисли іншим способом. 325 + 185 = 325 + (75 + 110) = (325 + 75) + 110 = 400 + 110 = = 400 + (100 + 10) = ...

86. Склади вираз для розв’язання задачі. У жирафи хвіст завдовжки 2 м, а язик на 1 м 50 см коротший. Яка завдовжки його шия, якщо вона на 1 м 30 см довша від язика?

87. Обчисли зручним способом. Поясни. 380 + 269 + 120 450 + 333 + 150 18

160 + 187 – 60 170 + 279 – 70

434 – 70 – 34 868 – 90 – 68

88. Прочитай вирази зі змінними а і b по-різному. Знайди їх значення, якщо а = 20, b = 4. а+b а–b а∙b

а:b

89. Розв’яжи задачу складанням виразу. У хорі Будинку творчості 85 дітей, у гуртку з моделювання — на 39 дітей менше, ніж у хорі, а в танцювальних колективах — на 19 дітей більше, ніж у хорі й гуртку з моделювання разом. Скільки дітей відвідують танцювальні колективи? Зроби короткий запис задачі. Постав знаки арифметичних дій і дужки так, щоб рівності були правильними (істинними).

2 2 2 2 2 2 = 100

1 1 1 1 1 = 100

90.

ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ. ОПЕРАЦІЇ З ГРОШИМА

91. За таблицями склади й запиши правильні числові рівності. Доданок

314

Доданок

429 279

Сума

564 689 754

Зменшуване 725 Від’ємник

800

319 229

Різниця

471 380

92. Виконай віднімання з поясненням. 467 – 284

692 – (415 – 309)

Прочитай правильні буквені рівності за зразком.

a – (b – c) = (a – b) + c a – (b + c) = (a – b) – c Зразок. a + (b – c) = (a + b) – c. Сума числа a і різниці чисел b і c дорівнює різниці між сумою чисел a і b та числом с. Використай терміни:

Порада додавання

зменшуване

від’ємник

93.

739 – 245 – 255

сума

доданок різниця

віднімання

Наведи зразки таких числових рівностей. 19

94. Визнач послідовність дій у виразах і знайди їх значення. 423 – 164 + 239 95. 275 – (75 + 103) 338 + (62 – 17)

673 – (269 + 374)

428 + (700 – 350)

460 – 80 – 80 527 – (127 – 68)

240 + 380 – 20 240 + (380 – 20)

96. Фотоапарат коштує 870 грн. Якими купюрами і в якій кількості можна без решти (здачі) заплатити за фотоапарат? Розглянь кілька варіантів.

Яку найменшу кількість купюр можна використати для цього?

97. У мене a грн, у тебе на b грн більше. Скільки всього гривень у нас? Запиши і сформулюй розв’язання задачі виразом. Добери самостійно числові дані букв a і b. Знайди значення виразу.

98. У 16-поверховому будинку 9 під’їздів. На кожному поверсі одного під’їзду по 4 квартири. Скільки всього квартир у будинку? Одна третя всіх квартир — трикімнатні, одна шоста — однокімнатні, решта — двокімнатні. Скільки двокімнатних квартир у цьому будинку?

Якщо ти живеш у багатоповерховому будинку, склади і розв’яжи задачу про квартири цього будинку. Якщо в приватному, то склади і розв’яжи задачу про кількість будинків на двох вулицях.

99. 349 + 118 – 424 924 – 317 + 137

207 + (333 – 244) 775 – (309 + 281)

526 + 120 + 174 666 – 130 – 266

100. На день народження Денисові подарували мобільний телефон за 699 грн, флешку за 120 грн і 2 книжки. Вартість книжок на 705 грн менша, ніж вартість інших подарунків. Яка ціна однієї книжки, якщо вони коштують однаково? 101.

Винахід ко�леса є одним з найбільших досягнень людства. У природі таких форм не існувало. Припускають, що прообразом колеса були колоди дерева, які використовували як котки для пересування громіздких предметів.

Спробуй показати процес кочення, використовуючи циліндричний олівець. Як ко�лесо пов’язане з колом? Із кругом? Назви� ще круглі об’єкти / предмети в класній кімнаті, удома на кухні, на вулиці. Більш детально про колесо дізнайся з інтернету.

102.

ПЕРЕВІРКА ПРАВИЛЬНОСТІ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ

Прочитай правильні числові рівності. Поясни способи перевірки правильності виконання додавання і віднімання. а) 223 + 456 = 679 б) 720 – 315 = 405

456 + 223 = 679 679 – 223 = 456 679 – 456 = 223 405 + 315 = 720 315 + 405 = 720 720 – 405 = 315 21

103. Виконай обчислення. Зроби перевірку. 258 + 323

256 – 169

314 + 586

Полтава

Київ

Львів

104. Відстань від Львова до Києва 555 км, від Києва до Полтави — 343 км. Знайди відстань від Львова до Полтави через Київ. Виконай схематичний рисунок. Склади і розв’яжи 2 обернені задачі.

324 – 243

105. За схематичним рисунком і запитанням склади та розв’яжи задачу. Вишняки 93

279 км

км

Антонівка

315 км

Світле

На скільки кілометрів пряма дорога між селищами Антонівка і Світле коротша, ніж дорога між ними через Вишняки?

106. На столі є 7 купюр по 100 грн і 8 купюр по 10 грн, а в гаманці — на 3 стогривневі купюри менше, ніж на столі. Скільки грошей у гаманці?

Не виконуючи дії віднімання, установи, на скільки гривень більше на столі, ніж у гаманці.

Побудуй коло, радіус якого 3 см. Виміряй його діаметр. Перевір правильність своїх висновків.

107. Назви� центри, радіуси й діаметри ко ла, круга. Що більше: радіус чи діаметр? У скільки разів? Чому?

O N

A D

108. Повтори правила знаходження невідомих чисел при додаванні, відніманні, множенні. Розв’яжи рівняння.

x + 312 = 504 x + 312 = 504 + 291

x ∙ 100 = 400 50 ∙ x = 200

x – 113 = 279 x – 113 = 279 – 102

109. Обчисли. Зроби перевірку. 537 + 264

473 + 346

937 – 258

865 – 356

110. Визнач оптимальний маршрут до населеного пункту, у якому живуть твої родичі. За даними про відстані між населеними пунктами склади задачу, подібну до задачі № 105. Звернися по допомогу до батьків.

Якщо такої можливості немає, склади задачу з довільними даними (самостійно дібраними).

111.

Розглянь орнаменти, утворені з кіл. Скільки кіл зображено? Як розміщені центри всіх кіл? Порівняй їх радіуси. Виконай такі самі малюнки в зошиті. Розфарбуй їх. A

112.

ЗМІНА СУМИ І РІЗНИЦІ ПРИ ЗМІНІ ЇХ КОМПОНЕНТІВ

Поясни за таблицею залежність суми від зміни її доданків. + 30

–2

Доданок

35 40 +5

35 30 –5

37 32 –5

57 55 –2

57 65 +8

Сума

45 75 + 30

+5 20

? 23

113. На скільки гривень зменшиться вартість покупки телевізора і мобільного телефона, якщо ціна телевізора зменшилася на 300 грн, а ціна мобільного телефона — на 150 грн? 114. Поясни за таблицею залежність різниці від зміни зменшуваного; від зміни від’ємника. + 10 –2 +2 Зменшуване

Від’ємник

12 22 + 10

14 10 –4

13 15 +2

13 11 –2

28 18 – 10

40 44 +4

Різниця

28 38 + 10

55 =

115. «Розшифруй» записи. Зверни увагу, що змінювалося в лівій частині рівності, а що в правій. Наведи зразок числових рівностей. Запиши їх. Якщо a + b = c, то (a + k) + b = c + k. Якщо a + b = c, то (a – k) + b = c – k. Якщо a – b = c, то (a + k) – b = c + k. Якщо a – b = c, то (a – k) – b = c – k. Якщо a – b = c, то a – (b + k) = c – k. Якщо a – b = c, то a – (b – k) = c + k.

116. Скільки гривень решти отримав покупець із 200-гривневої купюри, якщо ціна морозива 18 грн, а ціна соку на 1 менша?

Як зміниться решта, якщо морозиво за акцією коштуватиме 15 грн, а ціна соку не зміниться?

117. Поясни хід виконання обчислень. 395 + 47 = 400 + 42 = 442 +5 –5

498 + 77 = 500 + 75 = 575

118. Продовж обчислення зручним способом (округленням). 497 + 264 = 500 + 264 – 3 = ... 386 – 97 = 386 – 100 + 3 = ... 248 – 50 = 250 – 50 – 2 = ... 735 + 98 = 735 + 100 – 2 = ... 24

Склади задачу за коротким записом. Який з виразів 1), 2) чи 3) є розв’язанням задачі? І — a кг ІІ — b кг ІІІ — ?, на c кг більше

1) a + b + c; 2) a + b + (b + c); 3) b + c.

119.

Дай відповідь на запитання задачі, якщо a = 28, b = 16, c = 17.

120. У покупця є 1000 грн однією купюрою. Скільки решти він отримає, якщо купить найдешевший предмет? Найдорожчий предмет? Вибери два будь-які предмети. Знайди їх вартість. Чи вистачить грошей на їх покупку, якщо в тебе є 700 грн?

130 грн

470 грн

325 грн

75 грн

Досліди�, як зміниться різниця, якщо: а) зменшуване зменшити на 5 одиниць, а від’ємник збільшити на 5 одиниць; б) зменшуване збільшити на 10 одиниць, а від’ємник зменшити на 10 одиниць; в) зменшуване збільшити на 10 одиниць, а від’ємник зменшити на 5 одиниць; Постав подібні запитання. Почергово відповідайте на них.

122.

121. На кондитерській фабриці за зміну виготовили 1 т 5 ц карамельних цукерок, 3 ц шоколадних і 1 т 4 ц мармеладних. Знайди масу цукерок, виготовлених за зміну.

Поміркуй, яких умінь ти набув / набула під час вивчення цієї теми. 25

СПОСОБИ УСНОГО МНОЖЕННЯ

123. Які рівності правильні? Чому? в) 32 ∙ 4 = 32 + 32 + 32 + 32 г) 32 ∙ 4 = 30 ∙ 4 + 2 ∙ 4

а) 32 ∙ 4 = 32 + 32 + 32 + 4 б) 32 ∙ 4 = 32 + 32 + 32

124. Назви� більший множник у кожному добутку. 345 ∙ 1

34 ∙ 12

5 ∙ 140

700 ∙ 0

800 : 2

125. Скільки доданків буде після перетворення добутку в суму? 34 ∙ 10

34 ∙ 15

34 ∙ 7

34 ∙ 20

17 ∙ 50

126. Що більше? Чому? На скільки? 54 ∙ 4 чи 50 ∙ 4

46 ∙ 2 чи 46 ∙ 3

20 ∙ 4 чи 25 ∙ 5

127. Добутком яких одноцифрових чисел є 56, 72, 32, 20, 12, 6? Повтори усі випадки табличного множення з числами 7, 8 і 9. Обчисли 7 ∙ 8 + 9 ∙ 6 8∙5+7∙6 9∙9–8∙8 128. 20 ∙ 8 = 2 дес. ∙ 8 = 10 ∙ 3 50 ∙ 4 70 ∙ 3 129. 1 ∙ 83

70 ∙ 6 50 ∙ 5 80 ∙ 8

28 ∙ 3 = (20 + 8) ∙ 3 = 230 ∙ 2 23 ∙ 2 230 ∙ 4 23 ∙ 4 23 дес. ∙ 8 23 ∙ 8

115 ∙ 1

0 ∙ 345

719 ∙ 0

130. На шкільній фотовиставці, присвяченій Дню знань, було 25 чорно-білих світлин, а кольорових — у 4 рази більше. Скільки світлин було на виставці? Які з виразів є розв’язанням цієї задачі? Обґрунтуй відповідь. 25 + 25 ∙ 4 25 + 4 25 + (25 + 25 + 25 + 25) 26

Практична робота. Тема. Моделювання. Обладнання. Аркуші паперу в клітинку (можна кольорові), ножиці, лінійка, олівець. Хід роботи 1) Виріж фігури за зразком. 2) Склади з них прямокутник. 3) Знайди його периметр.

131.

Зроби ескізи інших фігур, з яких можна скласти прямокутник. Склади його й обчисли периметр. 40 ∙ 5 + 170 120 ∙ 3 + 250 ∙ 2

35 ∙ 3 – 70 764 ∙ 0 + 764 ∙ 1

132. 215 + 31 ∙ 3 (54 + 46) ∙ 3

133. Батько купив Миколі 3 нові збірки казок, по 150 грн кожна, і 2 енциклопедії, по 250 грн кожна. Чи вистачить батькові грошей, щоб купити Миколі ще морозиво за 16 грн, якщо в нього була 1000 грн?

134.

Розмісти дужки так, щоб значення числового виразу дорівнювало 2; 50; 180. 53 – 3 ∙ 9 + 4 ∙ 6

Яке твоє найбільше досягнення під час вивчення цієї теми? 27

135.

ЗМІНА ДОБУ� Т КУ ПРИ ЗМІНІ МНОЖНИКІВ. СТОВПЧИКОВІ ДІАГРАМИ

Проаналізуй таблицю. Зроби висновки, як добуток залежить від зміни множників. ∙2

∙2

Множник

20 120 ∙6

:2 Добуток

32 64 ∙2

32 =

∙3 :2

137.

136. Протягом першого тижня щоденно кошеня випивало по 10 г маминого молока. Протягом наступного тижня воно щоденно пило у 2 рази більше молока. У скільки разів більше молока випило кошеня протягом другого тижня? Поясни, як в обчисленні використана залежність добутку від зміни множників. :2 25 ∙ 8 = 50 ∙ 4 = 200

5 ∙ 18 = 10 ∙ 9 =

∙2 Обчисли. 5 ∙ 28

4 ∙ 125

8 ∙ 125

5 ∙ 32

138. Жаба живе 10 років, а слон — у 7 разів довше. Вік черепахи у 2 рази довший, ніж вік слона. На скільки років довше живе черепаха від жаби? Черепаха від слона?

10 років

Д.

Я.

С.

139. Яблуня може рости 200 років, що в 5 разів менше, ніж дуб. Сосна може рости у 2 рази довше, а липа — у 3 рази довше, ніж яблуня. На якій діаграмі позначено вік цих рослин? а) б) 1000 800 800 600 600 400 400 200 200 Л.

Я.

Д.

С.

Л.

Склади 2 прості задачі за цими даними.

Виконай схематичний рисунок для ілюстрації змісту задачі.

Використай відрізки.

140. Мураха за 1 хв проповзає 4 м. Скільки метрів вона подолає за 10 хв, рухаючись із такою самою швидкістю? За 20 хв?

141. Знаючи, що 25 ∙ 4 = 100, обчисли усно. 4 ∙ (25 ∙ 3)

24 ∙ 25

12 ∙ 25

Досліди�, чи всі чотирикутники — квадрати. Що спільне і відмінне у фігурах MNOP і UFXZ? Опиши їх.

142.

(4 ∙ 2) ∙ 25

C M

O P

143. Накресли 2 такі квадрати, щоб периметр першого був 8 см, а другого — у 3 рази більший. У скільки разів сторона другого квадрата буде більшою від сторони першого?

144. 703 ∙ 1 410 ∙ 0 231 ∙ 3 0 ∙ 415 1 ∙ 327 541 ∙ 0 215 ∙ 4 0 ∙ 100 145. Для шкільної бібліотеки придбали 10 пачок художньої літератури, по 12 книжок у кожній, і 8 пачок довідкової, по 15 книжок у кожній. Скільки всього книжок придбали для шкільної бібліотеки? 146.

Ціна цукерок в одному пакеті — 50 грн за кілограм, а в другому — 100 грн за кілограм. Маса пакетів однакова. Вартість якого пакета більша і в скільки разів? ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ. ОДИНИЦІ МАСИ

147. Поясни за рисунками, які закони множення проілюстровано. 2

1 2 ∙ 11 = 11 ∙ 2

a∙b=b∙a

3 (6 + 3) ∙ 2 = 6 ∙ 2 + 3 ∙ 2

(3 ∙ 2) ∙ 4 = 3 ∙ (2 ∙ 4)

(a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c

(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)

148. Обчисли зручним для себе способом. 3 ∙ 25 ∙ 4

б) 359 + 200 + 170 + 241 2 ∙ 4 ∙ 25 ∙ 3

25 ∙ 7 ∙ 4

20 ∙ 8 ∙ 5

45 ∙ 3 + 24 ∙ 5 + 55 ∙ 3 674 + 30 ∙ 5 + 150

Скористайся переставним, сполучним законами множення і розподільним законом множення відносно додавання. 30

а) 24 ∙ 5 ∙ 2

149. Поясни й обчисли. Які закони множення тут використано? 35 ∙ 7 = (30 + 5) ∙ 7 305 ∙ 6 = (300 + 5) ∙ 6 48 ∙ 9 = (50 – 2) ∙ 9 150. 207 ∙ 4 99 ∙ 5 84 ∙ 9

302 ∙ 3 98 ∙ 7 142 ∙ 5

151. 45 ∙ 6 + 55 ∙ 6

109 ∙ 7 97 ∙ 9 249 ∙ 4

46 ∙ 5 – 36 ∙ 5

1 т = 1000 кг

152.

48 ∙ 9 = 48 ∙ (10 – 1) 35 ∙ 11 = 35 ∙ (10 + 1) 197 ∙ 4 = (200 – 3) ∙ 4 404 + 28 95 ∙ 1 + 5 (199 – 99) ∙ 5 65 ∙ 10 – 45 ∙ 10 1 т = 10 ц

1 ц = 100 кг

Запиши рівності. 3ц=

кг

2т=

500 кг =

7ц=

кг

6т=

800 кг =

153. 3 ц 50 кг = 7 ц 75 кг = 8 ц 05 кг =

кг кг кг

2 т 500 кг = 7 т 400 кг = 8 т 200 кг =

154. 2 ц 50 кг + 2 ц 50 кг 3 ц 50 кг + 5 ц 75 кг 4 ц 40 кг + 7 ц 80 кг

ц ц ц

3 т 500 кг + 4 т 400 кг 7 т 300 кг + 1 т 700 кг 8 т 200 кг + 1 т 800 кг

155. У шкільному саду кожен із 15 дітей зібрав по 15 кг яблук, по 4 кг слив і по 5 кг груш. Скільки кілограмів фруктів зібрали діти в саду?

156. Склади й розв’яжи задачу за виразом 12 ∙ 4 + 15 ∙ 4 + 9 ∙ 4. Запиши вираз по-іншому. Прочитай і обчисли його значення. 15 грн за 1 кг

4 кг

4 кг 31

157. Обчисли зручним способом. Використай відомі тобі закони дій. 54 ∙ 9 + 46 ∙ 9 27 ∙ 5 + 23 ∙ 5 330 ∙ 3 – 3 ∙ 330 5 ∙ 170 – 3 ∙ 30

54 ∙ 9 – 46 ∙ 9 27 ∙ 5 – 23 ∙ 5 0 ∙ 100 + 3 ∙ 150 137 ∙ 11 ∙ 0 : 54

8 ∙ 87 + 8 ∙ 13 72 ∙ 10 – 72 ∙ 9 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙0 0 : 8 : 9 : 10 : 11

158. Моя спортивна форма коштує грн, шкільний ранець — грн. Що дорожче й на скільки? Яка вартість форми і ранця? Дізнайся в батьків числові дані. Бережи одяг! 159.

1) Четвертина хлібини важить чверть кілограма. Яка маса 5 буханців такого хліба? 2) Андрійко і Вікторія разом важать стільки само, як Марійка з Денисом. Вікторія важить 35 кг, а Марійка 34 кг. Хто з хлопчиків важчий і на скільки кілограмів? МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ. ЇХ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗОК

160.

Ділене

Дільник

Частка

270

270 9 30

450 5

Як знайти невідоме ділене? Дільник? За останнім стовпчиком таблиці склади і запиши три правильні числові рівності.

161. Знайди добуток чисел 18 і 4. Виконай перевірку.

і c:b=

Якщо a ∙ b = c, то c : a =

162. Продовж записи. Прочитай їх.

Повтори правила знаходження невідомого множника, невідомого діленого і дільника на основі зв’язку дій множення і ділення. 32

163. Знайди невідомі числа з поясненням.

164. (60 ∙ 3) : (4 ∙ 5) + 90 : 3 (400 : 50) ∙ 3 + 64 : 16

z : 3 = 48

75 : y = 25

93 ∙ х = 930

30 ∙ 5 ∙ 2 – 40 : 8 ∙ 10 20 ∙ 5 + 25 ∙ 4 – 5 ∙ 15

165. а) Випиши іменовані числа. 2 см, 435, 1 м 3 дм, 115 ц,

2 кг,

105,

50 г,

7л

10 хв,

б) Підкресли ті з них, які виражають масу.

5 ц 30 кг і 6 ц 30 кг 8 кг 700 г і 8 кг 500 г

в) Порівняй. 5 ц 70 кг і 5 ц 75 кг 4 т 800 кг і 3 т 900 кг

166. У трилітрових банках заготували яблучного соку стільки, скільки гранатового у 18 п’ятилітрових бутлях. Скільки банок яблучного соку заготували? 167. 7 ∙ 8 + 4 ∙ 8 : 2 – 12 : 4 ∙ 5 100 – 40 : 5 ∙ 2 : 4 ∙ 9

36 : 6 ∙ 1 + 72 : 6 + 72 720 : 6 – 40 ∙ 2 + 270 : 3

168. Добери значення змінних так, щоб утворилися правильні числові рівності. Іншими словами: розв’яжи рівняння. у ∙ 984 – 983 = 1 724 ∙ x + 2 = 2 179 – x ∙ 1 = 0

169. Сторона квадрата на 6 м менша, ніж його периметр. Знайди сторону квадрата.

170. Повтори таблицю множення числа 5. Якими цифрами закінчується запис добутків?

171. а) Сім’я з чотирьох осіб зранку порівну випиває 760 г фруктового соку, а ввечері — 600 г кефіру. На скільки грамів більша одна порція напою вранці, ніж увечері? б) Склади подібну задачу про свою сім’ю, родину.

*3 Заїка А., Тарнавська С. Математика. Підручник для 4 класу. Частина 1

172.

Знайди в групі об’єктів «зайві» фігури за різними ознаками.

ЗМІНА ЧАСТКИ ПРИ ЗМІНІ ДІЛЕНОГО, ДІЛЬНИКА

173.

Склади правильні рівності з чисел у стовпчиках таблиць. Порівняй їх. Поясни, як змінюється частка від зміни діленого. Чи правильно міркує Мудрик? Ділене

900

Ділене

Дільник

240 120 4

24 4

Частка

Якщо ділене збільшити / зменшити в кілька разів, а дільник не змінювати, то частка теж збільшиться / зменшиться в стільки само разів.

174. Знайди другу частку, не виконуючи ділення. Поясни. 28 : 7 = 4 32 : 4 = 8

280 : 7 = 64 : 4 =

175. 7 ц 25 кг = кг ц 8т3ц= 34

384 кг = 120 хв =

36 : 9 = 4 45 : 5 = 9 ц кг год

720 : 9 = 900 : 5 = 3 год = хв 1 год 30 хв =

хв

176. Поясни, як змінюється частка від зміни дільника. Чи правильний висновок робить Мудрик? Ділене

810 810 810

Ділене

400 400 400 20

Дільник

Частка

270

Частка

Якщо ділене не змінювати, а дільник збільшити / зменшити в кілька разів, то частка зменшиться / збільшиться в стільки само разів.

Щоб зрозуміти і пам’ятати цю залежність, скористайся таким висновком. Якщо ділити певну величину (число) на щоразу більшу кількість рівних частин, то кожний наступний результат буде меншим (частинка буде дрібнішою).

Переконайся в цьому практично. Три однакові моделі, наприклад, прямокутника, поділи на 2, 4, 8 рівних частин. Порівняй частини. Запам’ятай висновок.

177. Щоб пошити костюми для 30 учасників / учасниць танцювального колективу, потрібно 120 м тканини. Скільки метрів тканини потрібно, щоб пошити костюми для учасників трьох таких колективів? Розв’яжи задачу двома способами. Порівняй їх. Який спосіб раціональний?

178. До костюма для хлопчиків пришито по 5 ґудзиків, до костюма для дівчаток — по 6 ґудзиків. Скільки всього ґудзиків використали на костюми для учасників одного та трьох танцювальних колективів, якщо хлопчиків і дівчаток у них порівну? Інші необхідні числові дані візьми з попередньої задачі.

179. (9 ∙ 5 + 72 : 8 – 700 : 70) : (28 : 7) 850 – (374 – 374 ∙ 0) + 300 : 3

(450 : 50 + 45 : 5) : 2 (64 : 8 – 32 : 8) ∙ 10 35

180. Дізнайся про кількість учнів у 1, 2, 3 і 4 класах твоєї школи. Використовуючи ці дані, склади задачі на додавання або множення.

181. У школі 300 учнів початкових класів, а учнів 5–9 класів — на 20 менше. Учнів 10–11 класів у 4 рази менше, ніж учнів 1–9 класів. Скільки учнів старших класів у школі? 182. 80 – 8 ∙ 9 + 39 480 – 7 ∙ 8 + 76 183.

800 – (456 + 158) ∙ 0 (45 : 9 + 45 : 5) : 7

(63 : 7 + 630 : 70) : 3 (480 : 8 – 48 : 8) ∙ 10

Числове значення (результат) виразу 72 : а змінюється від зміни значення дільника а. Знайди значення виразу 72 : а, якщо 1) а = 36, 18, 6, 2; 2) а = 36, 12, 6, 3. Порівняй значення дільника й отриманої частки. ПИСЬМОВЕ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ТРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ. ЛІНІЙНІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ

184. Виконай дії, використовуючи закони і властивості додавання та віднімання. 300 + 20 + 8 + 200 + 90 + 7 400 + 50 + 3 + 100 + 20 + 5 800 + 40 + 9 – 300 – 30 – 3 500 + 70 + 8 – 200 – 50 – 1 Запиши ці вирази як суму або різницю двох трицифрових чисел.

185. Знайди помилки. Виправ їх. Поясни. 345 238 849 328 747 – + + – + 235 42 333 297 358 570 80 516 3577 495 36

–

345 235 110

–

438 21 17

274 367 641

186.

405 278

405 38

357 473

448 289

–

384 279

–

563 275

–

914 419

–

510 398

187. Запиши вираз і знайди його значення: від суми чисел 719 і 35 відняти різницю чисел 803 і 574.

188. У класній бібліотеці a книжок. За місяць бібліотека поповнилася на b книжок, а учні взяли для читання c книжок. Скільки книжок залишилося в бібліотеці наприкінці місяця? Склади вираз для розв’язання задачі і знайди його значення, якщо a = 483, b = 109, c = 173.

189. Склади і розв’яжи задачу про свою шкільну чи класну бібліотеку. Збери для цього необхідну інформацію. 190. 349 + 118 + 456 278 + 315 + 146

624 – 238 ∙ 2 635 – 274 : 2

624 + 338 – 125 635 – 274 + 347

191. Через дві точки А і В проведено пряму MN. Запиши всі фігури, які є на рисунку. N В А M А

192. Чи можуть фігури, що на рисунку, перетинатися? Досліди�. O

Змоделюй розміщення фігур з підручних матеріалів.

193. Які лінії прямі, криві, ламані? Запиши в зошиті їх номери в три групи. У групах підкресли номери замкнених ліній. 1

2 5

3 8 6

7 37

194. Прочитай на�зви ламаних. Які з них замкнені? Назви� ланки (відрізки) і вершини ламаних. Скільки ланок і вершин має кожна ламана? O F L А B S T

E M N P Z G C D Знайди довжину кожної ламаної. Запиши довжини в порядку зростання.

195. Довжина відрізка АВ дорівнює 27 мм, а довжина відрізка ВС — 35 мм. Якою може бути довжина відрізка АC? Розглянь рисунки. Чи можливі інші варіанти розміщення відрізків? Зроби висновок. В 1

196. + 308 45

308 49

407 132

–

C В

407 139

–

270 184

197. П’ять однакових зошитів у клітинку коштують 15 грн. Скільки коштують три такі зошити? Чотири такі зошити? Склади подібну задачу про зошити, які ти маєш.

198.

Назви� й запиши розв’язки рівнянь, не виконуючи дій.

x + 20 = 115 + 20 38

x – 300 = 524 – 300

x ∙ 10 = 15 ∙ 10

ДІЛЕННЯ З ОСТАЧЕЮ. ПЛОЩИННІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ

199.

Визнач послідовність дій у кожному виразі. Прочитай вирази. Обчисли значення числових виразів.

a–b:c+c∙d

(a ∙ b) : c – (d : k) ∙ m

102 : 2 + 34 ∙ 5 – 130 : 5

730 : 10 – 84 : 4 + 800 : 20

200. Випиши числа, які діляться на 2 без остачі, на 5 без остачі, на 10 без остачі. 17 26 40 99 104 328 702 901 73 225 430

Наведи свої приклади таких чисел.

201. Господарі зібрали з присадибної ділянки 43 кг моркви. На зиму моркву фасували в ящики по 5 кг. Скільки ящиків для цього знадобилося? Чи всі ящики були заповнені однаково? 202. Кружечки поділено на групи. Скільки кружечків ділили? На скільки рівних частин їх поділено? Скільки кружечків залишилося? Запиши рівність на ділення з остачею.

Продемонструй ділення 12 на 5 за допомогою моделей будь-яких геометричних фігур.

203. а) Поясни, чому остача має бути меншою від дільника. Виконай ділення з перевіркою. 14 : 2 = 7 15 : 2 = 7 (ост. 1), 1< 2 Перевірка. 15 = 7 ∙ 2 + 1

24 : 5 25 : 4

74 : 8 74 : 9

99 : 2 99 : 4 39

б) Поясни записи. Дільник Ділене

Неповна частка

a : b = c (ост. r)

Остача

r < b, a = b ∙ c + r

А чому частку називають неповною?

204. Урожай груш з домашнього саду розклали в 7 ящиків, по 12 кг у кожний, і ще залишилося 9 кг груш. Скільки кілограмів груш було зібрано?

205. Серед замкнених ламаних знайди і назви� чотирикутники. Скільки їх? Випиши назви прямокутників. D

E C

B А

N K

J Y

Побудуй прямокутник, у якого всі сторони рівні; у якого одна сторона більша за суміжну на 2 см.

Довжину сторін прямокутників добери самостійно.

Із клаптиків кольорового паперу діти склали килимок для лялькового театру.

1) Скільки клаптиків використали? 2) Скільки клаптиків трикутної, квадратної, прямокутної форми? 3) Які клаптики можна поділити на частини, щоб збільшити на 2 число клаптиків трикутної форми? 4) Які клаптики-фігури мають хоча б один прямий кут?

206.

Виріж різні геометричні фігури з кольорового паперу і створи з них власний килимок.

Постав інші запитання. Почергово давайте на них відповіді.

207. Протягом трьох днів виставку художніх робіт відвідало 960 осіб. Першого дня було 315 відвідувачів, другого дня на 45 осіб більше, ніж першого. Скільки осіб відвідало виставку третього дня? 208. 1) Перевір, чи чотирикутник АВСD є C B прямокутником. 2) Назви� вершини і прямі кути фігури. 3) Дай визначення прямокутника. 4) Скільки сторін, кутів, вершин має прямокутник? 5) Які сторони прямокутника рівні? D A 6) Знайди периметр прямокутника.

209.

Запиши цифрами всі трицифрові числа, які можна скласти, використовуючи такі слова: двісті, сорок, шістдесят, три, п’ять, вісім. 41

ПЕРЕВІР СЕБЕ

210. Випиши всі числа, більші від 150, але менші від 200, які діляться без остачі на 5.

211. Запиши в порядку зростання всі трицифрові числа, використовуючи цифри 3, 4, 7 (цифри в кожному числі не повторюються).

212. Запиши вираз, який є сумою добутків чисел 170 і 3 та 225 і 2. Обчисли його значення.

213. Виконай ділення з остачею. 25 : 6 76 : 5

87 : 4

73 : 10

214. Склади вираз для розв’язання задачі та розв’яжи її. а) П’ять однакових наборів фломастерів коштують 300 грн. Скільки коштують 10 таких наборів фломастерів? б) За 180 грн купили 6 однакових наборів фломастерів. Скільки таких наборів можна купити за 210 грн?

215. Великий набір фломастерів коштує a грн, а малий у b разів дешевший. Скільки коштують с малих наборів? Дай відповідь на запитання задачі виразом і знайди його числове значення, якщо a = 36, b = 4, с = 10.

216. Визнач послідовність дій у виразах. Обчисли. (a – b : c + d) ∙ k, якщо a = 130, b = 120, c = 4, d = 200, k = 2. a ∙ b – b ∙ c + c ∙ a, якщо a = 30, b = 20, c = 15.

217. Виконай дії письмово. Зроби перевірку двома способами. +

586 275

356 299

–

646 385

–

520 325

218. Випиши в порядку зростання в окремих рядках одиниці довжини, одиниці маси, одиниці часу, одиниці вартості. 1 мм

1т 1 грн 1 доба

1 рік 1 кг 1 км

1г 1 тиждень 1 год

1 см 1 дм 1с

1 хв

1ц 1м 1 коп.

219. 5 м 40 см = см кг 5 ц 20 кг = см 7 дм 3 см = 2 год 30 хв = хв 220. 40 км + 265 км 250 кг + 74 кг 13 год + 10 год

342 см = 219 кг = 41 см = 185 хв = 173 м – 56 м 346 т – 60 т 25 хв – 17 хв

221. 2 дм 5 см + 7 дм 2 см 5 м 45 см + 3 м 55 см 40 м ∙ 2 20 см ∙ 2 3 год ∙ 3 10 хв ∙ 3

25 км ∙ 2 52 кг ∙ 4 5 год ∙ 6

м см ц кг дм см год хв 18 м : 3 24 т : 8 60 хв : 2

10 год 40 хв – 5 год 25 хв 45 т 2 ц – 13 т 80 т : 4 8т4ц:4 35 грн : 5 5 грн 10 коп. : 5

222. а) Полічи сотнями до 1000 в прямому і зворотному порядку. б) Назви� і запиши числа, які більші за 110 і менші від 126. Скільки їх? в) Знайди розв’язки нерівності: 110 < a < 126. Чим подібні попереднє та це завдання?

223. а) Скільки квадратів можна виділити на кожному рисунку?

б) Квадратна дошка розділена на квадрати двох кольорів (див. рисунок). Чи можна цю дошку розрізати на прямокутники, що складаються з двох квадратиків різних кольорів? Продовж речення. У цьому розділі найцікавішим для мене було завдання ... . 43

ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО

РОЗДІЛ 2.

АЛГОРИТМ ПИСЬМОВОГО МНОЖЕННЯ

224. Обчисли. Назви� компоненти і результат множення. 4∙2 4 дес. ∙ 2 4 сот. ∙ 2

9∙3 90 ∙ 3 300 ∙ 3

5∙7 50 ∙ 7 100 ∙ 7

8∙4 80 ∙ 4 200 ∙ 4

7∙9 70 ∙ 9 100 ∙ 9

225. Поясни зразки усного і письмового обчислень.

105 3 315

105 ∙ 3 = (100 + 5) ∙ 3 = 300 + 15 = 315

226. Обчисли.

304 ∙ 3

207 ∙ 4

405 ∙ 2

А чи зумієш ти письмово помножити 73 на 8? Спробуй. За потреби скористайся алгоритмом.

73 ∙ 8 = 1) Записую другий множник (8) під одиницями першого множника (3). Ліворуч записую знак множення . Підкреслюю. 2 2) Перемножую одиниці. 3 ∙ 8 = 24. 73 Цифру 4 пишу під одиницями. 8 Цифру 2 записую над десятками першого множни584 ка, щоб пам’ятати про 2 десятки. 3) Знаходжу добуток числа 8 і 7 десятків першого множника. 7 ∙ 8 = 56 (дес.). 4) До отриманого добутку — числа 56 — додаю 2 (2 десятки від множення одиниць). 56 + 2 = 58 (дес.). 5) Отриманий результат (58) пишу перед одиницями під рискою так, щоб цифра 8 була під десятками першого множника, а цифра 5 — на місці сотень. 6) Читаю кінцевий результат під горизонтальною рискою (ця риска замінює знак «=»). 7) Перевіряю. 73 ∙ 8 = (70 + 3) ∙ 8 = 560 + 24 = 584 Добуток — 584. 73 ∙ 8 = 584

227. Виправ помилки, якщо вони є. Поясни. 49 104 321 7 5 3 343 70 961

345 2 680

228. Визнач, скільки цифр буде в добутку.

Підказка 229. 62 ∙ 6 + 473

27 ∙ 3

790 – 79 ∙ 9

308 ∙ 2 + 384

205 ∙ 3 – 125

230. Між першим і другим поверхами 22 сходинки. Скільки сходинок між першим і дев’ятим поверхами, якщо їх кількість між сусідніми поверхами однакова?

231. Визнач за календарем поточного року, скільки всього днів тривають: а) навчальний рік; б) канікули серед навчального року; в) вихідні. Обчисли, скільки робочих днів триває навчальний рік.

232. Упиши пропущені знаки арифметичних дій. Розглянь різні випадки. 35 * 1 = 35 35 * 1 = 34 35 * 0 = 0 35 * 0 = 35 233. 75 ∙ 4

208 ∙ 3

109 ∙ 7

309 ∙ 3

234. Четвертокласник прочитав за перший день 32 сторінки книжки, за другий — у 2 рази більше. Кількість прочитаних за 2 дні сторінок на 150 менша, ніж кількість сторінок в усій книжці. Скільки сторінок у цій книжці? Склади і розв’яжи будь-яку задачу про прочитані тобою книжки. 45

81 ∙ 3

301 ∙ 2

(Знайди добуток числа одиниць найвищого розряду й другого множника.)

56 ∙ 7

235.

У кожній рівності запиши однакові пропущені цифри, щоб рівності стали правильними. +3 +5 = 111 0+ 1+ 2 = 273 1

МНОЖЕННЯ ТРИЦИФРОВОГО ЧИСЛА НА ОДНОЦИФРОВЕ

Б 109

В 714

А 704

236. Перший множник 102, другий 7. Назви� їх добуток. Г 802

237. Розв’яжи рівняння. Зроби перевірку.

x : 3 = 64

y : 3 = 335 – 130

z : 7 = 35 ∙ 3

238. Ціна скейта 148 грн. Якою буде вартість трьох таких скейтів?

Обчислення виразу 148 ∙ 3 див. далі.

239. Поясни способи усного і письмового множення. 148 ∙ 3 = (8 + 40 + 100) ∙ 3 = 24 + 120 + 300 = 444

148 3 444

8 ∙ 3 = 24 4 ∙ 3 = 12 (дес.) 12 + 2 = 14 (дес.) 1 ∙ 3 = 3 (сот.) 3 + 1 = 4 (сот.)

Примітка Підкреслені цифри записуємо в результат.

239 3 27 + 90 600 717 46

239 3 717

240. Прокоментуй і порівняй записи. Зроби висновок. Результати проміжних дій множення знаходимо усно, щоб не обтяжувати запис.

241. 154 ∙ 5

234 ∙ 3

242. 324 кг ∙ 2

115 ∙ 7 – 115

2 ц 43 кг ∙ 2

318 ∙ 3 – 318

134 см ∙ 6

8 мм ∙ 8

243. У школі є 3 перші класи, а других, третіх і четвертих класів — по 2. Ра- І. зом у початкових класах 270 учнів. ІІ. Скільки в школі дітей першого класу ІІІ. і скільки — четвертого класу, якщо їх ІV. кількість в усіх класах однакова?

270

244. Серед многокутників вибери трикутники. Назви� вершини, сторони, кути цих трикутників. Який трикутник має прямий кут? Обчисли його периметр. B М

Z Q

Побудуй прямокутний трикутник, у якого сторони, що утворюють прямий кут, — 3 см і 4 см. Яка довжина третьої сторони?

245. Куплено 4 банки зеленої, 3 банки блакитної та 2 банки жовтої фарби за однаковою ціною на суму 540 грн. Яка вартість однієї банки фарби? Яка схема ілюструє зміст задачі? Обґрунтуй. а)

? ? ?

б) 540

? ? ?

540

246. Склади задачу за схемою. ?

368 км D 46 км Поясни способи розв’язання задачі.

1) 368 – 46 1) 368 + 46 ІІ спосіб 2) 322 : 2 2) 414 : 2 3) 161 + 46 3) 207 – 46 Якби на малюнку було 2 автомобілі, то яким був би текст задачі? Чи змінилося б розв’язання?

І спосіб

247. x : 6 = 123 248.

x : 5 = 100 + 74

x : 3 = 24 ∙ 6

Усі двоцифрові числа написано підряд. Скільки всього цифр написано? Яка цифра повторюється найрідше?

ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ ЧИСЕЛ ВИДУ 203 ∙ 4, 170 ∙ 4

249. Усно. 0 ∙ 10

3∙0

300 ∙ 0

0∙1

1 ∙ 10

128, 64, 32, ... 3, 9, 27, ... Досліди� зв’язок між першим і другим членами послідовності в кожному ряду. Як утворений кожний наступний член ряду чисел? Продовж послідовності. Чим схожі і відмінні ці послідовності чисел?

250. Прочитай послідовності чисел.

251. Щомісяця четвертокласник обчислює приблизно 307 виразів. Скільки виразів у такому темпі він обчислить за три місяці?

Як виконати дію, підкаже Мудрик у № 252.

252. Розглянь записи. Поясни множення чисел у стовпчик.

307 3 921

7 ∙ 3 = 21 0∙3=0 0+2=2 3∙3=9 230 ∙ 4

253. 203 ∙ 4

210 210 або 4 4 840 840 0 ∙ 4 = 0 (од.) 1 ∙ 4 = 4 (дес.) 2 ∙ 4 = 8 (сот.) 45 ∙ 7

420 : 7

254. У шкільний кіоск до першого вересня завезли 320 зошитів у лінію, а в клітинку — у 2 рази більше. Альбомів завезли на 680 менше, ніж усіх зошитів. Чого завезли менше: зошитів у лінію чи альбомів? На скільки? 324 ∙ 2 255. 32 ∙ 4 105 ∙ 3 470 ∙ 2 174 ∙ 5 48 ∙ 5 209 ∙ 3 180 ∙ 5 791 ∙ 1 0 ∙ 115 314 ∙ 0 1 ∙ 900 256. 28 четвертокласників купили по 5 зошитів за ціною 2 грн кожен. Яка вартість куплених зошитів? Скільки коштували б зошити для трьох таких класів? Розв’яжи задачу двома способами. 257. На рисунку зображено круг і коло. F Радіус (r) якої фігури менший? O1 Яка довжина радіуса кола? r d O Круга? Запиши довжину діаметрів (d) фігур. A1 A С Прочитай і поясни: d = r ∙ 2; r = d : 2. 258. 330 ∙ 3 – 120 : 10 + 11 ∙ 2 200 ∙ 4 – 100 ∙ 2 + 150 ∙ 2 + 25 ∙ 4 17 ∙ 9 + 170 ∙ 3 – 17 ∙ 5 – 170 ∙ 1

240 ∙ 2 + 180 : 3 + 22 ∙ 4 207 ∙ 3 – 309 ∙ 2 + 150 ∙ 2 45 ∙ 2 + 36 ∙ 3 – 48 ∙ 4

259. а) Діаметр кола 8 см. Який його радіус? Зобрази це коло. б) Радіус кола 45 дм. Знайди діаметр кола. *4 Заїка А., Тарнавська С. Математика. Підручник для 4 класу. Частина 1

260. Досліди�, як зміниться сума двох чисел, якщо: а) перший доданок збільшити на 30, а другий збільшити на 5? б) перший доданок зменшити на 30, а другий зменшити на 5? в) перший доданок збільшити на 30, а другий зменшити на 20? г) перший доданок зменшити на 30, а другий збільшити на 20?

Закінчи обчислення. Поясни, як виконано ділення. 842 : 2 = (800 + 40 + 2) : 2 = 800 : 2 + 40 : 2 + 2 : 2 357 : 7 = (350 + 7) : 7 = 350 : 7 + 7 : 7 365 : 5 = (350 + 15) : 5 = 350 : 5 + 15 : 5 На які доданки розкладено перше діленe? Друге? Третє? Ці доданки називають неповними діленими. Здогадайся чому. Прочитай їх.

261.

АЛГОРИТМ ПИСЬМОВОГО ДІЛЕННЯ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ

262. Прочитай алгоритм письмового (у стовпчик) ділення 639 на 3. 639 : 3 =

1) Відділяю ділене і дільник знаком письмового ділення. Це такий знак . Частку запи– 639 3 суватиму в нижньому куті. 6 213 2) Перше неповне ділене — 6 сотень, 6 > 3. –3 3 6 сот. : 3 = 2 сот. У частці буде дві сотні. 3) Друге неповне ділене — 3 десятки. –9 9 3 дес. : 3 = 1 дес. Цифру 1 записую в частці 0 на місці десятків. 4) Третє неповне ділене — 9 одиниць. 9 : 3 = 3, цифру 3 записую на першому місці праворуч. 5) Остача дорівнює 0. Ділення закінчено. 213 6) Перевіряю. 213 ∙ 3 = 639, 639 = 639. 3 7) Частка — число 213. 639 : 3 = 213. 639

263. У тебе є 848 грн. Ти маєш намір використати їх порівну протягом 4 місяців на культурні розваги. Скільки гривень ти маєш витрачати щомісяця?

За потреби скористайся алгоритмом письмового ділення в № 262.

264. 396 : 3

844 : 4

642 : 2

231 ∙ 3

265. Назви� кожен математичний запис. 720 : 2, 315 + 420 = 735, 51 ∙ а, 310 ∙ х = 930, 715 > 200 + 300, 20 + а < 30.

266. Розв’яжи рівняння.

824 : y = 36 : 18

267. Прочитай і розв’яжи рівняння. х + (120 – 20) = 300 (0 + 420) : y = 84 : 42

z + 328 = 405 + 294

х ∙ 3 = 736 – 43

х ∙ (21 – 18) = 963 (400 – 395) ∙ z = 105

Зверни увагу, чим виражений кожен компонент дій лівої частини рівняння.

268. На швейній фабриці з 444 м тканини пошили костюми для дівчаток. На кожен костюм витратили по 4 м тканини. Скільки костюмів пошили?

269. Три однакові святкові сукні коштують 675 грн. Скільки коштують 2 такі сукні? 4 такі сукні?

Поцікався, яка ціна твоєї куртки. Обчисли вартість 2 таких курток.

270. Роман і Яринка зібрали 135 горіхів, причому Роман зібрав удвічі більше за Яринку. Скільки горіхів зібрала кожна дитина? Виконай схематичний рисунок до задачі. Я пропоную таку схему.

135 Чи правильно я міркую? 51

271. 3 ∙ х = 77 ∙ 9

4 ∙ х = 299 + 189

936 : х = 54 – 51

272. Із 33 м тканини пошили сукні для дівчаток, на кожну з яких витратили 3 м. На костюм для хлопчика витратили на 1 м більше. Скільки метрів тканини потрібно витратити на пошиття одягу для такої самої кількості хлопчиків, як і дівчаток? 273.

На кожному рисунку по два кола. Чи є однакові рисунки? Як розміщені кола? O

О5

О6

О2

О3

О7 О 8

О9

О4

О10

ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО

274. Повтори таблицю множення і ділення. Запиши по два випадки множення і ділення з числами 6 і 7.

275. Перетвори а) в одиниці: 1 дес. 3 од.; 3 дес. 4 од.; 5 дес. 1 од.; 7 дес. б) у десятки: 3 сот.; 3 сот. 2 дес.; 1 сот. 7 дес.; 5 сот. 20 од. 276. Виконай ділення з остачею. Зроби перевірку за формулою: a = b ∙ c + r, де a — ділене, b — дільник, с — неповна частка, r — остача, причому r < b. 7:3 8:5 38 : 3 40 : 6 52

277. Для чотирьох класів купили однакові великі набори креслярського приладдя на суму 952 грн. Яка ціна одного набору?

Обчислення виразу 952 : 4 див. у № 278

278. Ознайомся з алгоритмом письмового ділення 952 на 4.

952 : 4 = 1) Записую дільник 4 у верхньому куті знака письмового ділення . 2) Починаю ділення із сотень. Перше неповне ділене — 9 сотень, бо 9 > 4. У частці будуть сотні, тобто частка буде трицифровою. 3) 9 сотень поділити на 4 буде 2 сотні з остачею. 4) Помножу 2 сот. на 4, буде 8 сот. (дізналися, скільки сотень поділилося). 5) 9 сот. – 8 сот. = 1 сот. — залишилося ще ділити. 6) 1 сот. це 10 дес., та ще 5 дес. — разом 15 дес. 7) Ділю 15 дес. на 4, отримую 3 дес. (3 дес. ∙ 4 = 12 дес.), у частці записую цифру 3 на місці десятків. 8) Залишилося поділити ще 15 – 12 = 3 (дес.). 9) 3 дес. — це 30, та ще 2, буде 32. 10) Ділю 32 на 4, отримую 8. 8 записую на місці одиниць частки. 13 11) Остача 0. Ділення закінчено. 238 12) Перевіряю. 238 ∙ 4 = 952, 952 = 952. 4 13) Частка — число 238. 952 952 4 –8 238 15 – 12 – 32 32 0

279. 822 : 3

985 : 5

576 : 4

135 ∙ 3

280. Учні четвертих класів за перший тиждень підклеїли в бібліотеці 286 книжок, за другий — на 86 книжок більше, а за третій тиждень — у 2 рази менше, ніж за перші два тижні разом. Скільки всього книжок підклеїли учні за три тижні? 53

281. У літньому таборі відпочивало 232 дітей. Половина з них брала участь у спортивних змаганнях, а восьма частина дітей була арбітрами. Скільки дітей змагалося і скільки було арбітрами?

282. Розв’яжи рівняння.

х ∙ 5 = 364 + 296 283. х ∙ 8 = 984

х ∙ 9 = 1000 – 1

2 ∙ х = 586

(1000 – 125) : х = 7

456 : х = 8

х : 5 = 193

284. У початкових класах навчається 336 учнів. Одна четверта всіх учнів — четвертокласники. Скільки учнів в одному четвертому класі, якщо цих класів три і кількість учнів у них однакова? Поясни ділення за такою формою запису. Дізнайся з різних джерел, у яких країнах записують у такий спосіб письмове ділення.

987 : 7 = 141

Потренуйся

73 8 584 56 – 24 24 0

576 : 9

392 : 7

141 7 987 7 – 28 28 –7 7 0

285.

584 : 8 = 73

968 : 8

Продовж речення. Результати моїх досягнень з вивчення теми такі: Я знаю... . Я вмію ... . Я можу ... .

ВИЗНАЧЕННЯ КІЛЬКОСТІ ЦИФР ЧАСТКИ

286. Полічи одиницями від 109 до 90. Скільки чисел названо? Поділи названі числа на групи за кількістю цифр у них.

287. Довжина річки Інгульця� 549 км, а річка Ту�рія в 3 рази коротша. Обчисли довжину річки Ту�рії. Дізнайся, у межах яких областей України протікають ці річки.

288. Розглянь і поясни письмове ділення. 549 3 –3 183 – 24 24 549 : 3 = 183 09 – 9 0

–736 2 6 368 – 13 12 736 : 2 = 368 –16 16 0

Зверни увагу! Число одиниць найвищого розряду (сотні) більше від дільника (5 > 3, 7 > 2). Зроби висновок, скільки цифр у цьому випадку матиме частка. 289. Поясни способи усного і письмового ділення чисел. Запиши їх у зошиті. або 490 : 5 = = (450 + 40) : 5 = = 90 + 8 = 98

Примітка

– 490 5 45 98 40 – 40 0

або – 840 6 – 840 6 6 6 140 140 24 24 –24 –24 0 – 00 0 0

Для раціонального оформлення обчислення нуль (0) перед числом не пишемо.

Дізнайся, скільки цифр матиме частка від ділення 465 на 5. Зроби припущення. Переконайся в правильності свого припущення, виконавши ділення.

290. Виконай ділення:

490 : 2

370 : 2

520 : 8 55

291. Проаналізуй пояснення письмового ділення 768 на 8.

768 : 8 = 1) Перше неповне ділене 76 (76 дес.). 768 8 – 72 96 2) Перше неповне ділення виконую з десятками. 76 дес. : 8, тому в частці будуть де– 48 48 сятки, а значить — дві цифри. 0 3) Ділю 76 на 8. 76 : 8 ≈ 9. 4) Множу. 8 ∙ 9 = 72. 5) Віднімаю. 76 – 72 = 4. 6) Порівнюю залишок з дільником (перевіряю, чи правильно дібрана цифра частки). 4 < 8. Правильно. 4 7) Друге неповне ділене. 48. 96 8) Знаходжу другу цифру частки. 48 : 8 = 6. 8 9) Перевіряю. 96 ∙ 8 = 768, 768 = 768. 768 10) Частка — число 96. 768 : 8 = 96.

292. Повтори, як можна знайти невідомий дільник. Склади за таблицею правильні числові рівності, використовуючи попередній алгоритм ділення. Ділене

768

357

Дільник

Частка

336

210

441

6 6

293. У шкільну їдальню завезли 28 кг пшеничного хліба, що у 2 рази менше, ніж житнього. Одну четверту всього хліба з’їли учні початкових класів, решту — старшокласники. Скільки кілограмів хліба з’їли старшокласники?

Поцікався, скільки хліба завозять до вашої їдальні за 1 тиждень або за 1 день. Склади і розв’яжи свою задачу.

294. (170 + 173) : 7

(784 – 530) ∙ 3

(891 – 315) : 2

295. Поділи круг на 4 рівні частини. Зафарбуй кожну частину іншим кольором. Скільки радіусів і скільки діаметрів проведено в крузі? Скільки четвертин у цілому? 56

296. Спробуй з різних частин кругів однакових радіусів змоделювати один круг того самого радіуса.

Допоможи собі моделями таких частин.

297. (173 + 262) : 5

(471 – 315) ∙ 6

(1000 – 48) : 8

298. Ві�дстань до школи Богдан подолав за 9 хв, зробивши 891 крок, а Данило робить до школи лише одну третину цих кроків. Скільки кроків робить Данило? Скільки часу затрачає на дорогу Данило, якщо за 1 хв він робить стільки само кроків, як Богдан? Задачу можна розв’язати по-різному. Спробуй! 299.

Віднови цифри. Запиши числові рівності. 7 39

– –

6 0

3 148

– –1 –

– –

2 3

– 1 0

ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ ЧИСЕЛ ВИДУ 306 : 3, 508 : 4

300. Прочитай числа. 120, 125, 203, 243, 506, 560. Назви� і випиши числа, що не містять одиниць другого розряду. 57

301. Щоб зробити зачіску з косичок, Христинка розрізала стрічку завдовжки 306 см на 3 рівні частини. Яка довжина кожної частини стрічки? Запиши розв’язання задачі числовим виразом. 302. Поясни усне і письмове ділення чисел за записами. 306 : 3 = (300 + 6) : 3 = 100 + 2 = 102 або – 306 3 – 306 3 3 3 102 102 –0 –6 0 6 0 –6 6 0 306 : 3 = 102 306 см : 2 = 102 см

508 4 –4 127 10 – 8 28 – 28

0 508 : 4 = 127

303. Виконай обчислення виразу 505 : 5 за планом. Назви перше неповне ділене. Визнач кількість цифр частки. Поділи перше неповне ділене на дільник. Запиши першу ліворуч цифру частки. Помнож число, записане в частці, на дільник. Відніми цей добуток від першого неповного діленого. Порівняй остачу з дільником (перевір правильність добору першої цифри частки). 8) Назви� друге неповне ділене. (Друге неповне ділене — число 0, тому в частці буде 0, бо 0 : 5 = 0).

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Продовж ділення з поясненням. Прочитай частку. Виконай перевірку множенням. Оціни свою роботу.

304. 306 : 2 58

408 : 4

605 : 5

204 ∙ 3

Яким числом буде результат ділення?

305. Прокоментуй письмове ділення складеного іменованого числа на натуральне число. – 245 7 2 ц 45 кг : 7 = 21 35 35 2 ц 45 кг = 245 кг – 35 2 ц 45 кг : 7 = 35 кг 0 245 кг : 7 =

(Іменованим числом.)

306. 675 кг яблук поклали в декілька ящиків, по 9 кг у кожний. Скільки ящиків для цього використали?

307. Випиши нерівності. Визнач серед них правильні (істинні). 315 ∙ 3 < 462 : 3 252 : 3 > 324 : 4

315 ∙ 2 = 462 + 370 32 ∙ 5 < 41 ∙ 4

609 : 3 = 700 – 497 609 : 3 < 210

308. На комп’ютері за 4 години можна набрати 28 сторінок тексту. За скільки годин можна набрати 84 сторінки тексту, якщо працювати в такому самому темпі? Доповни числовими даними обернену задачу. Розв’яжи її. На комп’ютері за годин можна набрати сторінок тексту. Скільки сторінок тексту можна набрати за 12 годин?

309. Оператор на комп’ютері за зміну (6 год) набирає a сторінок наукового тексту. Інший оператор — b сторінок. Разом вони за зміну набрали 90 сторінок. Склади рівність за текстом задачі. Досліди��, якими числами можуть бути a та b.

310. Побудуй відрізок завдовжки 3 см 5 мм. Який периметр правильного семикутника з цією стороною? У правильного многокутника всі сторони рівні.

311. До навчального року батьки придбали синові 15 зошитів у клітинку, по b грн кожний, і 20 зошитів у лінію, по d грн кожний. Скільки коштувала вся покупка? Обчисли, якщо b = 4 грн, d = 3 грн. 59

312.

Досліди�, як зміниться різниця, якщо: а) зменшуване збільшити на 30, а від’ємник збільшити на 5? б) зменшуване зменшити на 30, а від’ємник зменшити на 5? в) зменшуване збільшити на 30, а від’ємник зменшити на 20? г) зменшуване і від’ємник збільшити на 100?

ДІЛЕННЯ ЧИСЕЛ ВИДУ 424 : 4. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

313. Ціна пазлів великого формату 424 грн, а ціна пазлів малого формату в 4 рази нижча. Яка ціна пазлів малого формату? (Виконання дії для розв’язання задачі див. у № 314.)

314. Поясни ділення 424 : 4. Своє пояснення зістав з коротким поясненням Мудрика.

Перше неповне ділене — 4 сотні. У частці буде 3 цифри. Перша цифра частки — 1. Друге неповне ділене — 2 дес., 2 дес. не поділяться на 4 так, щоб отримати десятки (2 < 4). 2 : 4 = 0 (ост. 2). У частці — 0 (0 дес.). 5) Третє неповне ділене 24.

424 4 – 4 106 24 – 24 0

1) 2) 3) 4)

424 : 4 =

424 : 4 = 106

315. 436 : 4 535 : 5 60

Продовж пояснення. Чи легко було це виконати? 756 : 7 832 : 8

460 : 2 460 : 4

316. У двох четвертих класах 57 учнів. Скільки учнів у кожному класі окремо, якщо в одному з них на 5 учнів більше, ніж у другому? Доповни схему числовими даними. Скористайся нею. 317. x + 37 = 107 ∙ 9 х ∙ 7 = 800 – 177

x – 232 = 96 ∙ 8 8 ∙ х = 477 + 379

x : 5 = 1000 – 855 992 : х = 720 : 90

318. Розв’яжи математичні завдання складанням рівняння.

1) Якщо невідоме число збільшити в 3 рази, то отримаємо добуток чисел 306 і 2. 2) Частка невідомого числа і числа 7 дорівнює частці чисел 400 і 10.

319. Склади план розв’язання задачі. Розв’яжи її. В Олесі було кілька пакетів серветок, по 100 серветок у кожному. А всього серветок було стільки, скільки їх у 4 пакетах, по 200 серветок у кожному. Скільки пакетів серветок було в Олесі? 320. 384 : 4

423 : 3

321. х ∙ 5 = 422 – 362

516 + 368

618 : х = 904 – 698

774 – 359

х + 673 = 500 ∙ 2

322. Мобільний телефон коштував 640 грн. Під час акції його ціна знизилася на 1 . Якою стала ціна мобільного телефона? 8

Досліди�, як зміниться добуток, якщо: а) перший множник збільшити в 3 рази, а другий зменшити в 3 рази? б) збільшити перший множник в 3 рази, а другий — у 2 рази? в) зменшити перший множник в 3 рази, а другий — у 4 рази?

323.

КУТИ. ВИДИ КУТІВ

324. Чим схожі і відмінні ці фігури? За допомогою косинця перевір, який кут менший від прямого, а який більший. Зобрази в зошиті прямий, гострий і тупий кути. A

В С Гострий кут 325.

О Р Прямий кут

Т Y Тупий кут Z

D F

K Назви� трикутник, у якого всі кути гострі; трикутник, у якого є тупий кут; трикутник, що має прямий кут. Опиши ознаки кожного трикутника за планом. 1) Назва трикутника. 2) Вид трикутника за кутами (гострокутний, прямокутний, тупокутний). 3) Вид трикутника за довжиною сторін (рівносторонній, рівнобедрений, різносторонній).

326. В

O A

На рисунку зображено 8 трикутників. Прочитай їх на�зви. Чи є серед них рівні? Які види трикутників зображено?

327. а) Накресли трикутник, який має 3 гострі кути; 1 тупий кут; 1 прямий кут. б) Чи можна побудувати трикутник, у якого 2 прямі кути?

Спочатку накресли від руки ескізи трикутників.

328. Чи може бути в чотирикутнику тільки 1 прямий кут? Лише 2 прямі кути, тільки 3 прямі кути, 4 прямі кути? Свої відповіді продемонструй на рисунках або моделях фігур. 329. Проаналізуй. Зроби висновки. а) Як зміниться сума двох чисел, якщо перший доданок збільшити на 30, а другий не змінювати? б) Як зміниться різниця, якщо зменшуване зменшити на 40, а від’ємник не змінювати? в) Як зміниться добуток двох чисел, якщо перший множник зменшити у 2 рази, а другий не змінювати? г) Як зміниться частка, якщо ділене збільшити в 5 разів, а дільник не змінювати? 330. У дев’яти однакових коробках 108 тарілок. Скільки тарілок у шести таких коробках? А у вісімнадцяти? 331. Коти можуть видавати близько 100 різних звуків, а собаки — лише близько 10. Постав кілька запитань до умови задачі і дай на них відповіді.

332. Обчисли. Обчислення з «хитринкою». Знайди її. 250 – 30 25 ∙ 2 250 + 30 250 – 50 25 ∙ 4 250 + 50 250 – 70 25 ∙ 8 250 + 70

280 : 20 280 : 10 280 : 5 333. До школи Олег робить 1000 кроків, а зі школи — на 1 кроків 4 менше. Скільки кроків робить Олег, поспішаючи додому? Цікаво, а якими будуть його кроки на шляху додому?

Проаналізуй. а) Як зміниться сума двох чисел, якщо перший доданок збільшити на 25, а другий зменшити на 20? б) Як зміниться різниця, якщо зменшуване збільшити на 100, а від’ємник зменшити на 100? в) Як зміниться добуток двох чисел, якщо перший множник збільшити в 3 рази, а другий — зменшити в 3 рази? г) Як зміниться частка, якщо ділене і дільник зменшити в 10 разів?

334.

ПЕРЕВІР СЕБЕ

335. Виконай ділення з остачею. Запиши за зразком, чому дорівнює ділене в кожному виразі. 7=3∙2+1

7:3 13 : 4

57 : 8 69 : 9

75 : 7 89 : 4

32 : 5 32 : 6

336. Де помилки? Поясни. Виконай перевірку множенням. – 915 3 9 35 15 – 15 0

–840 4 8 21 –4 4 0

–604 2 6 302 4 – 4 0

337. 834 : 3

312 : 3

312 : 6

248 : 8

21 дм ∙ 7 508 кг : 4

338. 8 м 7 см – 5 м 9 см 7 дм 8 см + 6 дм 9 см

21 дм : 7 308 кг ∙ 3

339. Накресли прямокутник АВСD, довжина якого 8 см, а ширина 2 см. Поділи його на 8 рівних частин. Зафарбуй окремо 1 ; 1 ; 2 4 1 прямокутника різними кольорами. Яка частина прямокутни8 ка залишилася незафарбованою? 8 см

2 см

Поділи прямокутник на 8 рівних частин іншим способом. Розфарбуй за завданням. Порівняй відповіді. Зроби висновок.

340. Відомо, що 400 : 2 = 200. Обчисли усно 398 : 2; 396 : 2. Відомо, що 500 : 5 = 100. Обчисли 505 : 5; 510 : 5; 515 : 5.

341. Скільки на малюнку трикутників? Чотирикутників? Назви� і покажи гострі, прямі, тупі кути в трикутниках і чотирикутнику. С В

342. Накресли прямокутник POLE, у якого довжина удвічі більша за ширину і периметр якого 30 см. Зроби ескіз.

343. 483 825 59 ∙ 984

800 – 102 : 6 ∙ 9 + 353 458 + 78 : 6 – 83 ∙ 4 266 : 7 + 83 ∙ 4 – 370 ∙ 1 (121 + 215) : 3 – 56 ∙ 2 ∙ 0

+ 179 – 457 9 :8

344. Учні 4 класу купили 96 альбомів для малювання, а зошитів у лінію — на 34 більше. Зошитів у клітинку вони купили в 3 рази більше, ніж зошитів у лінію. На скільки більше куплено зошитів у клітинку, ніж у лінію?

345.

Поясни за рисунком, як утворено рівнобедрений трикутник АВС. Здогадайся, як можна побудувати на цьому рисунку інші рівнобедрені трикутники. Виконай такий рисунок на аркуші паперу. М С А

Чи можна за цим рисунком утворити рівносторонній трикутник?

Продовж речення. Під час вивчення розділу мені вдалося ... .

*5 Заїка А., Тарнавська С. Математика. Підручник для 4 класу. Частина 1

ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО

РОЗДІЛ 3.

ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ НА РОЗРЯДНЕ ЧИСЛО. ОДИНИЦІ ДОВЖИНИ

346. Назви� і випиши окремо розрядні одиниці і розрядні числа. 1

120

100

400

347. Виконай дії з розрядними одиницями.

8 ∙ 10 20 ∙ 10 6 ∙ 100 14 ∙ 10 а) 3 ∙ 1 1 ∙ 30 10 ∙ 5 35 ∙ 10 100 ∙ 6 10 ∙ 74 330 : 10 20 : 10 200 : 100 700 : 100 б) 338 : 1 760 : 1 760 : 10 30 : 10 300 : 100 900 : 100 348. Запиши розрядні числа у вигляді добутку одноцифрового числа і розрядної одиниці за зразком.

349.

30 = 3 ∙ 10

200

500

800

Поясни за зразком, як усно і письмово виконане множення будь-якого числа на розрядне число. 36 ∙ 20 = 36 ∙ (2 ∙ 10) = (36 ∙ 2) ∙ 10 = 72 ∙ 10 = 720

36 ∙ 20 = 720

Порівняй записи множення. Зроби висновок.

350. 18 ∙ 40 66

36 20 720

36 20 + 00 72 720

36 ∙ 20 = 1) Підписую цифру, відмінну від нуля, другого множника під одиницями першого множника. 2) Виконую множення одноцифрового числа на перший множник. 3) До отриманого добутку дописую праворуч стільки нулів, скільки їх у другому множнику.

25 ∙ 30

4 ∙ 200

248 : 2

351. Допиши, щоб рівність була правильною. Сформулюй правило множення числа на добуток. m ∙ (n ∙ a) = (m ∙ ...) ∙ ...

352. На кожному із 12 поверхів будинку по 20 квартир, а на першому й останньому — по 16. Скільки квартир у цьому 14-поверховому будинку? 353. 248 ∙ 3 – 19 ∙ 20 320 : 10 + 16 ∙ 40

(17 ∙ 30 – 190) : 10 (594 : 9 + 34) ∙ 8

24 ∙ 15 + 21 ∙ 30 903 : 3 – 444 : 4

354. У двоповерховому будинку мешкає 29 осіб, а в дев’яти поверховому — у 30 разів більше. На скільки мешканців більше в дев’ятиповерховому, ніж у двоповерховому будинку?

355. Доповни твердження, щоб вони були правильними.

а) 1 см у 100 разів коротший, ніж . б) 1 кг у разів легший, ніж 1 ц. в) 1 дм у разів довший, ніж 1 см. г) 1 дм у 100 разів довший, ніж . ґ) 1 см у 10 разів довший, ніж . 356. У магазин завезли 40 ящиків яблук, по 9 кг у кожному. До обіду продали 17 ящиків яблук. Скільки кілограмів яблук залишилося продати? Розв’яжи задачу двома способами.

19 ∙ 22

16 ∙ 49

Потренуйся

357. Множення деяких двоцифрових чисел зручно виконувати, округлюючи множник. Прочитай пояснення. 24 ∙ 29 = 24 ∙ 29 = 24 ∙ 30 – 24. 24 маємо взяти множником 29 разів. Беремо 30 разів по 24. Оскільки взято 1 раз зайве 24, тому від добутку 24 і 30 віднімаємо число 24. Або: 24 ∙ 29 = 24 ∙ (30 – 1) = 24 ∙ 30 – 24 ∙ 1 = 720 – 24 = 696. 14 ∙ 71 67

ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ НА РОЗРЯДНЕ ЧИСЛО

358. 80 : 20 120 : 20

100 : 50 140 : 70

28 ∙ 20 17 ∙ 40

30 ∙ 15 50 ∙ 12

359. Виконай ділення з остачею. Зроби перевірку. 84 : 20 93 : 30

85 : 40 68 : 30

120 : 50 65 : 20

109 : 20 47 : 20

361.

360. У тебе є 720 грн двадцятигривневими купюрами. Скільки це купюр? (Якщо потребуєш допомоги, звернися до № 361.) Розглянь і поясни за алгоритмом письмове ділення на двоцифрове розрядне число.

720 : 20 = 1) Дільник — число 20. Тому перше неповне ділене має бути більшим або дорівнювати 20. (Поясни чому.) Це число 72 (72 дес.). 2) Частка буде двоцифровим числом. 3) 72 дес. : 20 = 3 дес. (ост. 12 дес.). 720 20 – 60 36 4) Перша цифра частки — 3. 120 5) Поділено 60 дес. (20 ∙ 3). – 120 6) Залишилось 12 дес., це 120. 0 7) 120 : 20 = 6. Друга цифра частки — 6. 8) Частка — число 36. 720 : 20 = 36 9) Перевірка: 36 ∙ 20 = 720. 720 = 720. 362. 780 : 30

840 : 60

920 : 40

31 ∙ 20

363. Для школи закупили 30 світлодіодних електроламп на суму 630 грн. Яка ціна однієї такої лампи? Скільки коштуватимуть 45 таких ламп? 10 таких ламп?

Скористайся даними попередньої задачі.

364. Звичайна електролампа (лампа розжарювання) коштує 5 грн. Скільки коштують 30 таких ламп? Скільки таких ламп можна купити на 105 грн? А скільки світлодіодних?

365. За таблицею обчисли річну економію в грошах, якщо замінити звичайну електролампу на світлодіодну. Вартість спожитої електроенергії за рік

Загальні витрати за рік

Звичайна

5 грн

715 грн

Світлодіодна

21 грн

59 грн

Економія

на ? , у ?

366. 47 ∙ 20 940 : 20

Ціна лампи

Види ламп

12 ∙ 70 840 : 70

270 : 30 250 : 50

720 : 80 720 : 90

367. Із 48 м тканини пошили 12 однакових костюмів. Скільки метрів тканини витратили на один костюм? На 6 костюмів?

Землеміри Стародавнього Єгипту, щоб відмітити на місцевості прямокутну ділянку, спочатку позначали на місцевості прямий кут. Для цього зав’язували на однаковій відстані один від одного 13 вузлів на мотузці. Потім викладали трикутник, який мав три проміжки між вузлами на одній стороні, чотири на другій і п’ять на третій. Дві сторони цього трикутника завжди утворювали прямий кут. Досліди�, між якими сторонами буде прямий кут. Зроби таку модель.

368. Це цікаво!

ДОСЛІДЖЕННЯ І РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ РІЗНИМИ СПОСОБАМИ

369. 400 : 2 960 : 20 650 : 50

400 : 20 960 : 40 720 : 60

400 : 200 840 : 30 780 : 60

40 ∙ 20 420 – 139 420 + 139

370. Обчисли частку чисел 750 і 50.

Досліди�. Зроби висновок. 1) У скільки разів ділене більше за дільник? 2) У скільки разів дільник менший від діленого? 3) У скільки разів значення частки менше від діленого? 4) У скільки разів ділене більше від частки?

371. У чотирьох однакових сервізах 24 чашки. Скільки чашок в одному сервізі? У восьми таких сервізах? Чи можна знайти відповідь на останнє запитання двома способами?

372. Три однакові сервізи по 6 чашок коштують 540 грн. Яка ціна однієї чашки? Досліди�, скількома способами можна розв’язати задачу.

180 м 180 м

І сп.

ІІ сп. 70

373. За 3 год 5 робітників поставили 180 м паркану. Скільки метрів паркану ставив 1 робітник за 1 год, якщо вони працювали з однаковою продуктивністю? Розглянь схеми. Доповни і поясни їх. Розв’яжи задачу двома способами.

374. Діаметр кола 12 см. Який радіус цього кола? За допомогою якого рівняння можна розв’язати задачу?

х : 2 = 12

х + 2 = 12

х ∙ 2 = 12 1

Побудуй коло зі знайденим радіусом. Покажи 2 і 4 частини кола (виділи їх кольором). Порівняй дробові числа 1 та 1 .

375. Накресли прямокутник зі сторонами 10 см і 2 см. Яку найменшу кількість квадратів можна утворити з цього прямокутника?

А яку найбільшу?

376. Вік 3-річного кота відповідає віку 15-річної людини. Якщо котові 8 років, то за людськими мірками це 40 років, а якщо 14 — то це 70 людських років. Найстарший кіт світу (у Великій Британії) прожив 32 роки. Досліди�, скільком людським рокам відповідає цей котячий вік. Дізнайся з різних джерел цікаві факти про котів.

377. Назви корені рівнянь. Спробуй зробити це без обчислень. 356 + х = 4 + 356

150 ∙ х = 5 ∙ 150

156 : х = 156 : 4

720 – 54 = х – 54

378. Порівняй значення виразів. 240 ∙ 2 + 120 ∙ 3 і 150 ∙ 6 240 : 2 + 120 : 3 і 800 : 5 72 ∙ 9 + 28 ∙ 9 і 100 ∙ 9

240 : 20 – 120 : 30 і 240 : 30 480 : 4 – 160 : 4 і 320 : 4 79 ∙ 1 – 79 ∙ 0 і 80 ∙ 1

379. У скільки разів більші: 1 м, ніж 1 дм; 1 м, ніж 1 см; 1 кг, ніж 1 г; 1 ц, ніж 1 кг; 1 грн, ніж 1 коп.? 71

380.

На скільки відрізок завдовжки 12 см довший, ніж відрізок завдовжки 12 мм? На скільки 1 м коротший від 1 км? У скільки разів 1 т важча від 1 ц? У скільки разів 1 кг легший від 1 ц?

381. Випиши круглі числа. 13, 37, 40, 50, 70, 340, 602, 700.

МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НА КРУГЛІ ЧИСЛА

Чому їх називають круглими?

382. Поясни, як можна множити будь-яке число на кругле. а) 25 ∙ 30 = 25 ∙ (3 ∙ 10) = (25 ∙ 3) ∙ 10 = 75 ∙ 10 = 750 б)

20 30 600

в) Обчисли. 30 ∙ 20 10 ∙ 30

40 20 800

30 30 900 40 ∙ 10 20 ∙ 40

50 10 500

15 20 300

25 30 750

20 ∙ 20 20 ∙ 50

25 ∙ 20 30 ∙ 27

383. Виконай за зразком ділення способом добору частки. 360 : 120 = x, тоді x ∙ 120 = 360, Добираю число x. Це 3, бо 3 ∙ 120 = 360. Отже, 360 : 120 = 3. 450 : 150 360 : 180

600 : 150 480 : 240

750 : 250 660 : 220

390 : 130 660 : 110

384. Обчисли значення виразів, у яких частка — одноцифрове число. Поясни спосіб відбору таких виразів. 270 : 90 360 : 6 720 : 90 750 : 3 270 : 30 360 : 60 720 : 120 750 : 250

385. За один місяць господар будинку платить за використання холодної води 65 грн, що становить 1 платні за гарячу воду. 3 Скільки гривень сплачує господар за використання холодної і гарячої води за пів року (6 місяців)?

386. Для дитячого садка купили 5 дерев’яних гойдалок, по 140 грн кожна, і 4 гумові м’ячі, по 25 грн кожний. У скільки разів вартість гойдалок більша від вартості м’ячів?

387. Обчисли значення виразів. 26 ∙ 24 + 26 ∙ 6

17 ∙ 16 – 17 ∙ 14

26 ∙ 24 – 26 ∙ 14

17 ∙ 16 + 17 ∙ 14

Чи можна спростити обчислення цих виразів?

240 : 80 30 ∙ 5 18 ∙ 18 + 19 ∙ 19 388. 630 : 210 480 : 120 720 : 90 40 ∙ 8 21 ∙ 21 – 20 ∙ 20 480 : 160 720 : 240 20 ∙ 9 36 ∙ 15 – 35 ∙ 15 389. Дізнайся, яка оплата за використання холодної й гарячої води у твоєму будинку чи квартирі (числові дані округли до гривень). Склади і розв’яжи задачу, подібну до задачі № 385, за власними даними.

390.

Знайди добуток чисел 25 і 17. а) Досліди�, у скільки разів отриманий добуток більший від першого множника, другого. б) У скільки разів перший множник менший від добутку? Другий множник від добутку? Чи можна відповісти на ці запитання без виконання обчислень? Які твої найбільші досягнення у вивченні цієї теми? 73

МНОЖЕННЯ ДВОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ

391. Розв’яжи задачу, округлюючи дані. На 17 кущах за сезон виросло приблизно по 9 помідорів. Скільки приблизно помідорів зібрано за сезон?

392. Поясни способи множення двоцифрових чисел. 32 ∙ 27 = 32 ∙ (7 + 20) = 32 ∙ 7 + 32 ∙ 20 = 224 + 640 = 864 32 32 224 + 640 7 20 640 224 864 393. Продовж обчислення добутків з поясненням. 34 ∙ 14 = 34 ∙ (4 + 10) = ... 34 ∙ 4 = ... 34 ∙ 10 = ...

23 ∙ 25 = 23 ∙ (5 + 20) = ... 23 ∙ 5 = ... 23 ∙ 20 = ...

23 25 + 115 460 575

394. За записом письмового множення поясни кожен крок обчислення добутку. II

23 5 115

23 20 460

23 ∙ 5

23 ∙ 20

III 11 5 + 460

575 23 Оскільки другий неповний добуток є числом де25 сятків, то 0 у кінці числа можна не писати. + 115 46 Поясни чому. 575 395. Запиши розв’язання задачі виразом. Добова норма кухонної солі для коня 34 г. Скільки грамів солі злизують за добу а коней? Обчисли значення виразу, якщо а = 27. Як обчислити значення виразу? Прочитай алгоритм письмового множення на двоцифрове число.

Підказка

34 27 238 + 68 918

34 ∙ 27 =

1) Підписую множники один під одним: одиниці під одиницями, десятки під десятками. 2) Перший множник множу на одиниці другого множника. Отримую перший неповний добуток. 3) Множу перший множник на число десятків другого множника (як на одноцифрове число). Отримую десятки. Підписую другий неповний добуток під першим, змістивши його на один розряд ліворуч. 27 4) Отримані неповні добутки додаю. 34 5) Перевіряю. 27 ∙ 34 = 918, 918 = 918.

34 ∙ 27 = 918

396. 14 ∙ 46 26 ∙ 38

38 ∙ 11 31 ∙ 24

Поясни, як утворюються неповні добутки.

108 71 918

А цікаво, скільки може бути неповних добутків? 16 ∙ 54 28 ∙ 28

473 + 237 473 – 237

397. У кіоску за тиждень продали 47 коробок олівців, по 12 штук у кожній, і 45 коробок фломастерів, по 18 штук у кожній. Чого продали більше й на скільки? 398. x : 23 = 315 : 9

x : 14 = 280 : 14

x ∙ 74 = 36 ∙ 74

399. Є три числа: 24, 25, 26. Утвори з них пари чисел, обчисли їх добутки. Добуток яких чисел буде найбільшим? Найменшим?

400. Відстань від Києва до Львова — 480 км, а від Києва до Житомира у 4 рази менша. На скільки кілометрів відстань від Києва до Львова більша, ніж від Києва до Житомира? 75

Сформулюй за рівностями правила усного множення чисел на 9, 99. a ∙ 9 = a ∙ (10 – 1) = a ∙ 10 – a ∙ 1 = a ∙ 10 – a a ∙ 99 = a ∙ (100 – 1) = a ∙ 100 – a ∙ 1 = a ∙ 100 – a Перевір себе. Щоб помножити число на 9 (99), достатньо помножити його на 10 (100) і від добутку відняти це число. 5 ∙ 9 = 5 ∙ 10 – 5 7 ∙ 99 = 7 ∙ 100 – 7

401.

Потренуйся 24 ∙ 9

72 ∙ 9

4 ∙ 99

8 ∙ 99

ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ. ПРЯМОКУТНИК

402. Продовж усне обчислення і прокоментуй письмове. 28 ∙ 34 = 28 ∙ (30 + 4) = 28 ∙ (4 + 30) = 28 ∙ 4 + ... = ... 28 34 112 + 84 952

— І множник — ІІ множник — І неповний добуток — ІІ неповний добуток — добуток

1) Назви� перший неповний добуток. 2) Назви� другий неповний добуток. 3) Який кінцевий результат множення? Який закон множення використано для обчислення?

403. 17 ∙ 3 64 : 16 18 ∙ 5 + 640 : 160 27 ∙ 13 84 : 14 180 ∙ 5 – 640 : 320 45 ∙ 14 84 : 12 32 ∙ 2 + 640 : 10 23 ∙ 28 84 : 21 320 ∙ 2 – 640 : 64 Запиши значення виразів у порядку спадання. 404. Господар посадив 55 кг картоплі, а зібрав у 12 разів більше. На скільки більше кілограмів картоплі зібрано, ніж посаджено? По скільки приблизно картоплин виросло з однієї посадженої картоплини?

405. Назви�, які поверхні об’ємних предметів мають форму площинних геометричних фігур. Доповни їх перелік.

Сформулюй за умовними позначеннями і рівностями властивості прямокутника. С В 1) АВ = СD, ВС = АD. 2) Кути А, В, С, D — прямі. O 3) АС = DВ — діагоналі. 4) OB = OС = OА = OD. 5) DАOB, DBOC — рівнобедреA D ні (рівнобічні), тому що ... .

406.

Обчисли периметри прямокутника ABCD і трикутника ABC.

407. Деякі числа в таблиці закрито геометричними фігурами. Назви� ці числа. Запиши їх у порядку збільшення числа кутів у многокутниках. 21 11

231

28 308

432

18 25

525

896 700

Не виконуючи письмового обчислення, досліди�, де в таблиці є помилка.

408. Побудуй квадрат зі стороною 1 дм. На скільки квадратиків зі стороною 1 см можна його поділити? Площу квадрата зі стороною 1 см називають квадратним сантиметром. 77

409. Багато хто знає, що довжину деяких предметів вимірюють у дюймах. Один дюйм — це приблизно 2 см 5 мм. Обчисли довжину (в сантиметрах і міліметрах) діагоналей: а) екрана мобільного телефона (5 дюймів); б) екрана монітора комп’ютера (17 дюймів); в) екрана телевізора (32 дюйми).

Знайди в додаткових джерелах інформацію про дюйм. Поділися нею в класі.

410. 11 ∙ 11 12 ∙ 12 13 ∙ 13

14 ∙ 14 15 ∙ 15 16 ∙ 16

17 ∙ 17 18 ∙ 18 19 ∙ 19

411. Ширина прямокутника 26 см, а довжина у 12 разів більша. Знайди периметр цього прямокутника. Чи будуть правильними такі визначення прямокутника? а) Прямокутник— це чотирикутник, у якого всі кути прямі. б) Прямокутник— це чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні. в) Прямокутник — це чотирикутник, у якого два протилежні кути прямі.

412.

ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО З ОДНОЦИФРОВОЮ ЧАСТКОЮ

413. Довжина сторони правильного восьмикутника 4 см 5 мм. Який периметр восьмикутника?

414. а) Периметр правильного многокутника 114 мм, його сторона дорівнює 19 мм. Яка назва цього многокутника? б) Прочитай зразок пояснення ділення трицифрового числа на двоцифрове способом добору частки — випробовування. 78

114 : 19 = x, x ∙ 19 = 114. Необхідно знайти таке число, яке при множенні на 19 дає добуток 114 (запис якого закінчується цифрою 4). 19 ∙ x = ...4 . Таким числом є число 6, бо 9 ∙ 6 = 54. Перевіряю:

114 19 – 114 6 0

19 6 114

Отже, 114 : 19 = 6.

Дай відповідь на запитання задачі.

415. Виконай ділення з поясненням. 64 : 16

85 : 17

57 : 19

416. Склади задачу, щоб її розв’язанням був вираз.

78 : 13

432 : 72

417. Продовж ділення з поясненням.

432 72

43 < 72. Число 43 дес. не ділиться на 72 так, щоб отримати в частці десятки. 432 > 72, отже, у частці будуть лише одиниці. Частка — одноцифрове число. Добираємо частку. 182 : 26

288 : 36

44 ∙ 11

Виконай дії і порівняй їх результати. Запиши і прочитай утворені числові нерівності. Запиши числа (результати дій ділення і множення) в нерівність за формою: < < <

418. 186 : 31

Здогадайся, результат якої дії буде найбільшим. 79

419. Довжина тасьми в першому мотку у 2 рази менша, ніж у другому, а в другому і третьому мотках тасьми однаково. Скільки метрів тасьми в кожному мотку, якщо разом у трьох мотках є 175 м тасьми?

Підказка

Спочатку визнач, зі скількох однакових частин складається довжина тасьми всіх мотків.

Спробуй скласти і розв’язати рівняння за текстом задачі.

420. 5 дм 6 см : 7 5 м 6 дм : 8

1 грн 92 коп. : 32 3 грн 60 коп. : 45

7 т 2 ц : 24 1 ц 50 кг : 25

421. Діагональ планшета 225 мм. Яка довжина діагоналі планшета в дюймах? 1 дюйм ≈ 25 мм. 422. 336 : 48 203 : 29

153 : 17 184 : 23

322 : 46 252 : 84

74 ∙ 8 53 ∙ 7

424.

423. Дротовий геймпад коштує 360 грн, а постер для геймерів — у 2 рази менше. Скільки решти отримає покупець з 1000 грн однією купюрою, купуючи ці товари? Спробуй самостійно визначити довжину діагоналі екрана мобільного телефона (планшета чи комп’ютера) в дюймах. Для вимірювань використовуй свій або товаришів гаджет.

ДІЛЕННЯ НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО СПОСОБОМ ОКРУГЛЕННЯ. КРУГОВІ ДІАГРАМИ

425. а) Кожне число натурального ряду має найближчі круглі числа, між якими воно розташоване. 36 0

63 50

95 70

100

Назви� і запиши круглі числа, між якими на числовому промені розміщені числа 36, 63. б) Спробуй без числового променя, що зображає ряд натуральних чисел, назвати і записати, між якими круглими числами в натуральному ряді розташоване кожне з чисел. 22 47 98 131 249 501 756 999

426. Користуючись правилами округлення чисел, поясни записи. 54 ≈ 50 322 ≈ 320 322 ≈ 300

29 ≈ 30 288 ≈ 290 288 ≈ 300

25 ≈ 30 735 ≈ 740 785 ≈ 800

427. Прочитай пояснення ділення із застосуванням округлення.

294 : 49 = 6

294 49 294 6 0

–

1) Округлюю ділене до сотень: 294 ≈ 300; дільник округлюю до десятків: 49 ≈ 50 (усно). 2) Припускаю, якою може бути частка. 300 : 50 = 6, 6 — пробна цифра частки. 3) Перевіряю, чи підходить ця частка. 49 ∙ 6 = 40 ∙ 6 + 9 ∙ 6 = 240 + 54 = 294 4) Отже, частка — число 6.

294 : 49 =

428. Обчисли способом округлення. Округлюй до таких чисел, частку яких легше знайти. Запиши дії в стовпчик. 219 : 73 Підказка

282 : 47 22 дес. : 7 дес.

*6 Заїка А., Тарнавська С. Математика. Підручник для 4 класу. Частина 1

384 : 48 300 : 50

400 : 50 81

429. Для школи придбали 4 столи, по 192 грн кожний, і на таку саму суму 12 парт. Яка ціна парти? Спрогнозуй: парта буде дорожчою чи дешевшою від стола? Розв’яжи задачу: а) діями; б) складанням виразу.

Поцікався, яка ціна твоєї парти.

430. 472 : 59

348 : 58

423 : 47

49 ∙ 18

431. Порівняй значення виразів. 392 : 49 і 392 : 8 240 : 48 і 240 : 120

350 + 240 і 349 + 239 350 – 240 і 349 – 239

432. Для виготовлення мельхіорових ложок, виделок і ножів використовують сплав з міді, цинку й нікелю. За круговою діаграмою визнач, скільки грамів кожного металу міститься в трьох наборах, що складаються з ножа, виделки, столової і чайної ложок.

Решта — нікель

48 ∙ 9 і 48 ∙ 10 53 ∙ 12 і 53 ∙ 11

Мідь

86 г 433. 364 : 52

1 2

1 4

118 г

42 г

70 г 343 : 49

Цинк

462 : 77

28 ∙ 25

435.

Упиши пропущені знаки дій і дужки, щоб рівності стали правильними (істинними). 90 15 6 = 0 72 36 4 = 8

434. У шкільну їдальню завезли 3 мішки рису, по 32 кг в кожному, і 5 мішків пшона, по 25 кг в кожному. За тиждень використали 24 кг рису та 30 кг пшона. Скільки кілограмів крупів залишилося в їдальні?

72 36 4 = 144 72 9 2 = 10

64 15 2 = 94 64 15 2 = 98

ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ ЧИСЕЛ ВИДУ 768 : 24

436. Розв’яжи рівняння x ∙ 24 = 768. У разі потреби розглянь алгоритм ділення трицифрового числа на двоцифрове, коли в частці буде двоцифрове число.

768 : 24 = 1) У діленому виділяю стільки цифр, скільки їх 24 768 у дільнику. 76 дес., 76 > 24, у частці будуть – 72 32 десятки — частка двоцифрова. 48 2) Ділю неповне ділене 76 на 24. – 48 Прогнозую результат. 76 : 24 ≈ 76 : 20 ≈ 3. 0 3) Дізнаюсь, скільки десятків поділилося. 24 ∙ 3 = 72 (дес.). 4) Дізнаюсь, скільки десятків не поділилося (яка остача). 76 – 72 = 4 (дес.). 4 < 24. Цифра 3 дібрана правильно. 5) Утворюю друге неповне ділене з 4 дес. (остачі) і 8 од. ді леного. Це — 48 од. 32 6) 48 : 24 = 2. Друга цифра частки — 2. 24 7) 24 ∙ 2 = 48. 48 – 48 = 0. 128 + 8) Ділення виконане без остачі. 64 Частка — двоцифрове число — 32. 768 9) Перевіряю. 32 ∙ 24 = 768, 768 = 768. 768 : 24 = 32

437. Обчисли. Виконай перевірку множенням і діленням. 768 : 48

943 : 41

943 : 23

32 ∙ 26

438. Ширина прямокутника 28 см, що становить 1 його довжини. 5 Який периметр цього прямокутника? Склади план розв’язання задачі.

439. За 15 однакових пеналів заплатили 630 грн. Скільки коштують 20 таких пеналів? Якою буде вартість таких пеналів, якщо б їх купили для всіх дітей твого класу? 83

440. У першому альбомі 216 марок розміщено порівну на 18 сторінках. У другому альбомі — 375 марок, причому на кожній сторінці розміщено на 3 марки більше, ніж у першому альбомі. Скільки всього сторінок займають марки у двох альбомах?

Чи любиш ти щось колекціонувати? Дізнайся про відомі світові колекції.

441. Повтори ділення складених іменованих чисел на число. 656 4 –4 164 25 –24 16 –16 0

656 см : 4 = 164 см 164 см = 1 м 64 см 6 м 56 см : 4 = 1 м 64 см 442. 1 дм : 5

9 м 72 см : 4

2 дм : 4

6 м 56 см : 4 6 м 56 см = 656 см

443. За 12 ручок заплатили 180 грн. Скільки пеналів можна купити за 756 грн, якщо пенал дорожчий від ручки на 27 грн?

444. У дитячу лікарню завезли 180 кг яблук у 15 однакових ящиках. Груш завезли 72 кг, причому в кожному ящику їх було на 4 кг менше, ніж яблук. Скільки ящиків із фруктами завезли в дитячу лікарню? 445. Обчисли. 675 : 45. Виконай перевірку множенням і діленням. Склади задачу, щоб її розв’язанням був цей вираз.

1ц:4 1ц:5 1 т : 500

1 кг : 2 1 кг : 4 1 кг : 50

1 м – 4 ... = 96 см 1 м – 4 ... = 6 дм 1 м – 4 ... = 996 мм

446.

ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ З ОСТАЧЕЮ

447. Прочитай числа 18, 81, 100, 170, 195, 200, 233. Випиши в один ряд ті числа, що діляться націло на 2. У другий ряд — числа, що діляться на 5. Назви� числа, які одночасно є в обох рядах. На яке число вони діляться без остачі? 448. 47 вишиванок розкладали в пакунки, по 5 у кожний. Скільки вишиванок було в останньому пакунку? 449. а) Пригадай алгоритм ділення з остачею. 1) Визначаю найбільше число, яке менше від 32 і ділиться на 5. Це число 30. 2) 30 : 5 = 6, 6 — це неповна частка. 3) 32 – 30 = 2, 2 одиниці залишилися неподіленими, число 2 — остача (залишок). 4) Перевіряю. а) Остача має бути меншою від дільника. 2 < 5. б) Ділене має дорівнювати добутку дільника й неповної частки плюс остача. 32 = 5 ∙ 6 + 2. 32 = 32. Отже, 32 : 5 = 6 (ост. 2).

32 : 5

б) Виконай ділення з перевіркою. 85 : 4 47 : 6 36 : 24 52 : 7

2 : 5 = 0 (ост. 2) 2=5∙0+2

76 : 10 13 : 2

в) Чи можливо менше число поділити на більше, наприклад, 2 : 5?

450. а) Ознайомся з таким діленням.

48 : 10 48 : 15

Спробуй пояснити утворення частки 0 під час розкладання 2 ложок у 5 коробок порівну.

Якщо ділене менше від дільника, то їх частка дорівнює нулю, а остачею є ділене. б) 2 : 5 3:8

4 : 10 7:9

9 : 13 5:6

7 : 15 15 : 30 85

451. 24 = 5 ∙

43 = 8 ∙

73 = 10 ∙

1) Віднови рівності і запиши відповідні вирази на ділення з остачею. Назви� неповні частки й остачі. 2) Якою може бути остача під час ділення числа на 5? На 8? На 10? На 99? Яка з цих остач найбільша? Скільки остач буде в кожному випадку?

452. Поясни ділення. Зроби перевірку.

24 36 > 24 – 365 360 24 24 15 (ост. 5) 24 15 36 : 24 = 1 (ост. 12), 12 < 24 125 – 120 120 12 дес. = 120 – 120 120 : 24 = 5 5 < 24 5 0 360 : 24 = 15 365 : 24 = 15 (ост. 5)

–

438 : 27

418 : 34

453. Виконай ділення з остачею. 847 : 30 930 : 20

454. Прочитай вирази. Чим вони відрізняються? Обчисли значення першого виразу. Не обчислюючи, запиши результати ділення в другому і третьому виразах. 296 : 37 299 : 37 300 : 37

455. Склади і розв’яжи задачу за таблицею. Назва товару

Ціна

Кількість

Вартість

Лялька

43 грн

Машинка

35 грн

?, на 9 грн більша

456. Виконай ділення з остачею. 425 : 7 734 : 5

425 : 26 734 : 32

457. У кіоску продано 25 наборів простих олівців, по 12 грн кожний, і 46 наборів кольорових олівців, по 15 грн кожний. Яка вартість проданого товару? Склади за текстом задачі таблицю. 86

425 : 73 734 : 82

458.

Відомо, що людина протягом доби спить у середньому 8 год. Скільки приблизно часу проспить людина за одне літо? За зиму? За рік? ДОСЛІДЖЕННЯ І РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ

459. Випиши рівності. Серед них підкресли рівняння. Що називають рівнянням? Наведи власні приклади рівнянь. x : 15 = 41 24 ∙ 39 = 936 74 ∙ 11 206 : 2 615 : 41 = 15 24 ∙ x = 936 x:5 (27 + 18) : x = 9 x – 13 = 100 + 50

460. Що таке корінь рівняння? Перевір, чи буде число 39 коренем (розв’язком) якогось із рівнянь: 24 ∙ x = 936; 900 : x = 20.

462. Прочитай рівняння.

461. 1) Назви� ділене і дільник у рівнянні (12 ∙ 27) : x = 54. 2) Яку дію з числами можна виконати в записі рівняння? Виконай її. 3) Як можна знайти невідомий дільник? Знайди його. 4) Виконай перевірку.

x + 28 : 7 = 104

1) Якщо до невідомого числа x додати частку чисел 28 і 7, то отримаємо 104. Чому дорівнює невідоме число? 2) Перший доданок — невідоме число — позначили буквою x, другий доданок є часткою чисел 28 і 7. Їх сума — число 104. Чому дорівнює перший доданок? 3) Сума невідомого числа і частки чисел 28 і 7 дорівнює 104. Чому дорівнює невідоме число? Прочитай рівняння x – 35 : 5 = 54 за поданими зразками. Спробуй прочитати рівняння по-іншому.

463. Розв’яжи рівняння. Порівняй розв’язання пар рівнянь. 120 + x = 750 120 + x = 500 + 250

x – 28 = 115 x – 140 : 5 = 115

288 – x = 188 24 ∙ 12 – x = 340 – 152 87

464. Склади рівняння. Розв’яжи його.

1) Яке число потрібно помножити на суму чисел 23 і 27, щоб одержати 150? 2) Добуток чисел 20 і 10 більший від невідомого числа у 5 разів. Чому дорівнює невідоме число?

465. Розглянь добутки.

1) Скільки цифр може мати добуток двох одноцифрових чисел? Наведи приклади.

3∙2=6 5 ∙ 5 = 25 9 ∙ 9 = 81

3) Скільки цифр може мати добуток одноцифрового числа і трицифрового? Наведи приклади.

5 ∙ 171 = 855 5 ∙ 200 = 1000 9 ∙ 999 = 8991

2) Скільки цифр може мати добуток одноцифрового числа і двоцифрового? Наведи приклади.

5 ∙ 17 = 85 5 ∙ 45 = 225 9 ∙ 99 = 891

466. Відстань між двома містами легковий автомобіль подолав за 5 год, проїжджаючи щогодини по 70 км. А вантажний автомобіль подолав цю відстань за 7 год, теж проїжджаючи щогодини однакову відстань. Скільки кілометрів за одну годину проїхав вантажний автомобіль? Запиши розв’язання задачі діями, виразом.

468. 195 + x = 230 195 + x = 450 88

467. У продуктовому магазині розфасували 200 кг пшона, по 4 кг в пакеті, і 300 кг рису, по 3 кг в пакеті. Яких пакетів було більше й у скільки разів?

x ∙ 28 = 420 x ∙ (30 – 2) = 420

x : 15 = 42 x : (13 + 2) = 42

469.

Рівняння бувають різних видів. Прочитай рівняння. Розв’яжи три з них на вибір. x + 28 : 4 = 35 (x – 5) + 13 = 40 y – 15 ∙ 4 = 60 + 100 y : 5 – 40 = 60 z = 459 + 316 270 – 30 = x ∙ 20 300 – 184 = y 250 – 70 : 2 = z + 150

ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ЧИСЕЛ. ОДИНИЦІ ЧАСУ

470. Прочитай добутки. Виконай множення чисел стовпчиком. Згадай правила письмового множення. Зроби перевірку. 17 ∙ 3

24 ∙ 13

8∙4

16 ∙ 25

471. (315 ∙ 3 – 28 ∙ 13) : 7 (35 ∙ 14 + 42 ∙ 9) : 28

44 ∙ 0 + 55 ∙ 1 – 0 ∙ 55 38 ∙ 1 + 38 ∙ 2 + 38 ∙ 3

1 р. = 365 (366) днів 1 тиждень = 7 днів

1 р. = 12 міс. 1 доба = 24 год

472.

34 ∙ 28

1 хв = 60 с 1 год = 60 хв

Запиши іменовані числа в інших одиницях часу.

2 р. =

днів

2 р. =

міс.

36 міс. =

р.

36 доби =

год

473. Учень щоденно запізнюється на 5 хв на один урок. Скільки часу він змарнує за навчальний рік, якщо в навчальному році 175 робочих днів? Скільки це становить пропущених уроків (приблизно)?

474. Власник квартири має оплатити комунальні послуги за квитанцією. Яка вартість цих комунальних послуг? Вид послуги

Кількість спожитого

Ціна

Газ

50 кубічних метрів

8 грн

Електроенергія

150 кіловат-годин

1 грн

Разом до оплати ? ?

? 89

475. Скільки учнів у перших, других і третіх класах окремо, якщо відомо: 1) у перших і других класах разом 110 учнів, 2) у других і третіх — 131 учень, 3) у перших, других і третіх класах — 185 учнів? Вибери схему, за якою тобі зручно розв’язати задачу. Розв’яжи задачу різними способами. а)

Підказка

І—? ІІ — ? ІІІ — ?

б)

? ? ?

Допиши відомі числа (дані) в обраній схемі.

476. Прочитай нерівності: 450 < x, x < 200. Добери й запиши по три розв’язки кожної нерівності.

Скільки розв’язків може мати кожна з цих нерівностей?

477. 25 ∙ 13 768 : 32

(36 + 18) : 9 – (137 – 69) ∙ 0 + 15 ∙ 37 48 : (96 – 88) + 1 ∙ (726 : 22) – 507 : 13

479. Скільки цеглин у кожній палеті? Де їх більше? На скільки?

478. Перша бригада зібрала за зміну 55 ящиків винограду, друга — 90 таких самих ящиків. Маса винограду в одному ящику — 8 кг. На скільки кілограмів винограду більше зібрала друга бригада, ніж перша? Зроби короткий запис задачі (у будь-якій формі). Розв’яжи задачу двома способами.

ПЕРЕВІР СЕБЕ

480.

Прочитай числа: 19, 76, 80, 205, 439. Запиши їх у нумераційній таблиці. Назви� цифру в розряді десятків кожного числа. Що позначає ця цифра? Скільки всього десятків у кожному числі?

481. Запиши числа 38, 105, 450, 767 у вигляді суми розрядних доданків. Скільки доданків у кожній сумі? Чому? 482. 565 + 223 729 + 161 217 + 259

658 – 432 480 – 325 346 – 228

347 + 472 458 + 242 374 + 279

538 – 324 674 – 485 705 – 388

483. Порівняй добутки чисел. Запиши і прочитай утворені нерівності. 28 ∙ 10 і 28 ∙ 100 50 ∙ 13 і 13 ∙ 41 484. 528 : 4

107 ∙ 8 і 109 ∙ 7 34 ∙ 21 і 24 ∙ 31

700 : 7

520 : 5

485. (870 – 90) + (170 + 30) : 10 900 : 10 + (480 – 20) ∙ 1 – 435 (17 ∙ 42 – 644 : 46) : 100 + 993

486. x – 150 = 450 x + 150 = 450 x + (150 – 100) = 450

581 : 83

910 : 26

900 – 688 : 4 (900 – 688) : 4 (900 – 688) ∙ 4

152 : x = 4 152 – x = 4 (152 + 18) – x = 4

26 + x = 130 26 ∙ x = 130 (26 – 16) ∙ x = 130

487. Знайди розв’язки кожної нерівності (будь-яким способом). 15 – x > 10

y + 4 < 16

2 ∙ x < 12

40 : x > 10

488. Для кількох шкіл завезли 315 підручників з математики для 4 класу для учнів і вчителів, з розрахунку по 25 підручників для одного класу. Скільки класів отримали підручники? Скільки підручників залишилося для вчителів?

489. Прочитай нерівності: 4 < x, x < 10. Добери числа, які є розв’язаннями одночасно обох нерівностей. 91

НУМЕРАЦІЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ

РОЗДІЛ 4.

ТИСЯЧА. РОЗРЯДНІ ЧИСЛА ЧЕТВЕРТОГО РОЗРЯДУ

490. Полічи одиницями від 1 до 10; десятками від 10 до 200; сотнями від 100 до 1000. Якщо зумієш, лічи далі. Можна лічити почергово. 491.

Що на малюнках можна лічити одиницями? Десятками? Сотнями? Тисячами?

Значну кількість предметів лічать тисячами. Тисяча літрів води, тисяча учнів у школі, 2 тисячі метрів полотна. Тисячі лічать так, як і одиниці. Наприклад, одна тисяча, двадцять тисяч, сто п’ять тисяч.

492. Кожна коробка містить тисячу предметів (наприклад, ґудзиків). Полічи ґудзики тисячами.

1 тисяча = 1 тис. = 1000 92

2 тисячі = 2 тис. = 2000

493. Продовж лічбу і запис чисел: 3000, 4000, 5000, ...

494. Прочитай і запиши: 6000, 7000, 8000, 9000, 10 000.

495. За нумераційною таблицею назви� відомі тобі розряди і лічильні одиниці кожного розряду. Що додалося в таблиці? Назви� лічильну одиницю четвертого розряду. Прочитай числа. Тисячі (IV розряд)

Сотні (III розряд)

Десятки (ІІ розряд)

Одиниці (І розряд)

3 4

4 0

6 5

346 405

7000

Відсутність одиниць певного розряду позначають нулем.

496. Порівняй.

9 тис. і 10 тис. 9000 і 10 000

7 тис. і 3 тис. 8000 і 5000

1 тис. і 5 тис. 2000 і 4000

497. Згадай. Запиши. 2 км = 6 км = 3 км =

1 км = 1000 м

7 км = 4 км = 8 км =

м м м

5 км = 9 км = 10 км =

м м м

8 тис. – 2 тис. 8000 – 2000

3 тис. + 7 тис. 3000 + 7000

498. 3 тис. + 4 тис. 3000 + 4000

м м м

Виконай дії. 3000 ∙ 2

8000 : 4

Виконання дій з тисячами зводять до виконання дій з одноцифровими числами. 5000 : 5

499. 4 групи дітей, по п’ятеро в кожній групі, виготовили 60 паперових макетів овочів. Скільки макетів виготовила одна дитина, якщо всі працювали однаково? 93

500. Дві майстрині за 3 год, працюючи з однаковою продуктивністю, розмалювали 54 новорічні іграшки. Скільки іграшок розмалює одна майстриня за 1 год? 501. 5000 + 2000 720 : 6 + 26 ∙ 13 – 450 : 3 6000 + 3000 31 ∙ 31 – 816 : 4 – 757 ∙ 1 7000 – 2000 (9 ∙ 50 + 5 ∙ 90) : 10 – (80 ∙ 4 : 32) + 120 ∙ 1 8000 – 4000 800 : 4 : 20 + 1 ∙ (35 ∙ 4 – 50) – 0 : 374 502.

Числа 1000, 2000, 3000 і більші називають багатоцифровими. Здогадалися чому? Чи відомі вам інші багатоцифрові числа? Назвіть їх. РОЗРЯДИ. ОДИНИЦІ ТИСЯЧ, ДЕСЯТКИ ТИСЯЧ

503. Усно. 3 тис. ∙ 2 4 тис. ∙ 1 8 тис. ∙ 0

6 тис. : 3 6 тис. : 2 6 тис. : 1

10 000 – 1000 2000 + 1000 7000 – 3000 3000 + 1000 5000 – 4000 8000 + 1000 504. Запиши правильні рівності. 1000 = 2000 =

тис. тис.

5000 = 7000 =

тис. тис.

1 тис. = 3 тис. =

од. од.

6 тис. = 9 тис. =

од. од.

505. Полічи тисячами (одиницею четвертого розряду).

1000 10 тис. — це 1 десяток тисяч. 1 дес. тисяч — нова розрядна одиниця (лічильна одиниця). 94

506. Полічи тисячами від 1 тис. до 30 тис. і у зворотному порядку. Полічи двійками (парами) тисяч, скільки зумієш. Скористайся числовим променем. 0

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

507. Запиши. 1 дес. = 2 дес. =

од. од.

4 дес. = 8 дес. =

од. од.

30 = 60 =

дес. дес.

70 = 100 =

508. Прочитай. Запиши. Полічи десятками тисяч. 1 дес. тис. = 10 тис. 4 дес. тис. 2 дес. тис. = 20 тис. 5 дес. тис. тис. 3 дес. тис. = 6 дес. тис.

дес. дес.

7 дес. тис. 8 дес. тис. 9 дес. тис.

509. Порівняй. 10 000 і 20 000 30 000 і 10 000

40 000 і 50 000 50 000 і 20 000

70 000 і 90 000 80 000 і 30 000

Десятки тисяч порівнюють між собою так, як круглі десятки.

510. Назви� лічильну одиницю п’ятого розряду. Скільки десятків тисяч у другому числі? У третьому числі? Прочитай числа.

0 0 0

Десятки Одиниці (ІІ розряд) (І розряд) 0 0 0

0 0 0

1000 10 000 80 000

Сотні (ІІІ розряд)

Десятки Одиниці тисяч тисяч (V розряд) (ІV розряд) 1 1 0 8 0

511. Запиши числа за зразком. Яке з цих чисел найменше? Найбільше?

30 тис. 40 тис.

50 тис. 60 тис.

70 тис. 80 тис.

90 тис. 5 тис.

10 тис. = 10 000 20 тис. = 20 000

512. Виконай дії письмово. Зроби перевірку результатів дій двох виразів за власним вибором. 696 : 24 187 + 781 732 – 237 42 ∙ 16 261 : 29 504 + 496 314 – 209 104 ∙ 7 513. Перевір, чи правильно побудована блок? схема розв’язання задачі. Склади за схемою план розв’язання задачі й ? 2 розв’яжи її. Для офісу закупили 28 лінійок, по 3 грн кож? 24 на, й олівці, по 2 грн кожний. Загальна вар28 3 тість олівців менша від вартості лінійок на 24 грн. Скільки олівців закупили для офісу?

514. Проаналізуй блок-схему розв’язання задачі за планом. ? 1) Які числові дані задачі? Порівняй їх ? ? з даними задачі за № 513. 2) Які арифметичні дії з ними пропону28 2 30 ють виконати? Яка послідовність їх ви- 3 конання? 3) Досліди�, чи є нова задача оберненою до попередньої. Якщо так, то склади текст цієї задачі. Розв’яжи її з коротким поясненням.

38 ∙ 7 + 25 ∙ 4 : 2 – 121 : 11 515. 28 ∙ 4 : 7 ∙ 48 – 23 ∙ 24 144 : 12 + 169 : 13 – 225 : 25 294 + 98 : 7 ∙ 8 : 4 – 28 ∙ 1 516. 30 зошитів на 12 аркушів коштують 90 грн. 1 зошит на 18 аркушів на 1 грн дорожчий від зошита на 12 аркушів. Скільки зошитів на 18 аркушів можна купити за 80 грн?

Чи є в задачі зайві числові дані? Вислови свої міркування.

517.

До введення сучасних цифр наші предки-слов’яни записували числа за допомогою букв слов’янського алфавіту, над якими ставили спеціальний значок — титло (~). 1

100 200

300 400 500 600

700 800 900

Спробуй обчислити:

РОЗРЯДНІ ЧИСЛА П’ЯТОГО РОЗРЯДУ

518. Прочитай розрядні чотирицифрові та п’ятицифрові числа. 1000, 7000, 9000, 5000, 4000, 3000, 2000, 6000. 10 000, 70 000, 90 000, 50 000, 40 000, 30 000, 20 000, 60 000. Яке число в кожному ряді найменше? Найбільше? Поміркуй, чому числа другого рядка називають числами п’ятого розряду.

519. Порівняй. 70 000 і 7000 8000 і 80 000

30 000 і 50 000 50 000 і 20 000

10 000 і 7000 10 000 і 40 000

За якими ознаками можна визначити, котре з цих чисел найбільше?

520. Полічи тисячами від 30 тис. до 50 тис. у прямому і зворотному порядку. *7 Заїка А., Тарнавська С. Математика. Підручник для 4 класу. Частина 1

521. Прочитай числа в нумераційній таблиці. Десятки тисяч

Одиниці тисяч

Десятки

Одиниці

574 од. = 574

3 тис. = 3000

20 тис. = 20 000

23 тис. = 23 000

= 23 000

20 000 + 3000

Сотні

522. Прочитай числа 10 000, 15 000, 26 000, 32 000, 75 000, 83 000.

523. Запиши цифрами числа. а) 13 тис., 19 тис., 23 тис., 35 тис., 41 тис., 56 тис., 72 тис.,87 тис., 98 тис. б) дев’ять тисяч, двадцять тисяч, дев’яносто тисяч, дві тисячі, сорок тисяч, шістдесят тисяч, шість тисяч, чотири тисячі, десять тисяч. Підкресли чотирицифрові числа однією рискою, п’ятицифрові числа — двома рисками.

20 тис. ∙ 3 20 000 ∙ 3 15 000 – 5000

30 тис. – 20 тис. 30 000 – 20 000 10 000 – 7000

524. 10 тис. + 20 тис. 10 000 + 20 000 20 000 + 7000

Виконання дій з десятками тисяч зводять до виконання дій із двоцифровими числами.

x – 1000 = 4000 x ∙ 8 = 8000

525. x + 2000 = 5000 x : 4 = 5000

x : 3 = 2000 7000 : x = 1000

526. Для дитячого садка купили іграшкові бу�бни, по 110 грн кожний,

і цимбали. Вартість 8 бу�бнів і вартість 11 цимбалів однакова. Яка ціна іграшкових цимбалів? Склади блок-схему розв’язання задачі.

348 – (150 + 210 : 35) + 54 ∙ 2 527. 70 000 + 20 000 348 – 150 + 210 : 35 + 54 ∙ 2 80 000 + 10 000 (348 – 150 + 210 : 35 + 54) ∙ 2 60 000 – 20 000 348 – (150 + 210 : 35 + 54 ∙ 2) 50 000 – 30 000 528. Знайди периметр рівнобедреного трикутника, якщо його одна сторона дорівнює 64 мм, а 2 інші сторони довші від неї на 28 мм. Склади і розв’яжи обернені задачі. 529.

Досліди�, скільки є двоцифрових чисел, у яких сума одиниць у розрядах дорівнює 10. А скільки є таких трицифрових чисел?

РОЗРЯДНІ ЧИСЛА ШОСТОГО РОЗРЯДУ

530. Усно.

40 000 – 5000 50 000 – 3000 80 000 – 80 000

40 000 + 20 000 40 000 – 20 000 70 000 – 10 000

а) 20 000 + 1000 20 000 + 5000 40 000 + 8000

б) 10 тис. + 10 тис. + 10 тис. + 10 тис. + 10 тис. + 10 тис. + 10 тис. + 10 тис. + 10 тис. +10 тис.

531. Запиши рівності. Прочитай їх. 1 сот. = 3 сот. =

од. од.

6 сот. = 7 сот. =

од. од.

200 = 400 =

сот. сот.

400 = 800 =

сот. сот.

532. Скільки тисяч?

10 тис. позначимо так:

а) Скільки десятків тисяч на рисунку?

Десять десятків тисяч або 1 сотня тисяч, тобто 100 тисяч.

б) Розглянь записи. Продовж їх. 100 тис. = 100 000 200 тис. = 200 000

533. Полічи сотнями тисяч від 100 тис. до 1000 тис. (тисячі тисяч).

Цікаво, а як ще в математиці називають 1000 тисяч? 1000 тисяч — це мільйон. 1000 тис. = 1 млн 1000 тис. = 1 000 000 1 млн = 1 000 000

534. Запиши числа цифрами, якщо 1 сот. тис. = 100 тис. = 100 000. 2 сот. тис.; 4 сот. тис.; 100

6 сот. тис.; 3 сот. тис.; 7 сот. тис.

535. Розглянь нумераційну таблицю. Дай відповіді на запитання. VI

ІV

ІІІ

ІІ

Сотні тисяч

Десятки тисяч

Одиниці тисяч

Сотні

Десятки

Одиниці

7 0

2 0

4 0

700 000 + 20 000 + 4000 = 724 000 (724 тис.) а) Скільки розрядів містить таблиця? Назви� лічильні одиниці кожного розряду. Одиниці якого розряду найбільші? Порівняй на�зви одиниць І і IV, ІІ і V, ІІІ і VІ розрядів. Чим вони схожі? Чим відрізняються? б) Прочитай перше число в таблиці. Скільки цифр у ньому? Скільки одиниць найбільшого розряду містить це число? Прочитай друге число. Скільки в ньому одиниць шостого, п’ятого, четвертого, третього, другого й першого розрядів?

Це число читають так: сімсот двадцять чотири тисячі. Записують. 724 тис. або 724 000.

200 000 ∙ 3 300 000 ∙ 2 700 000 : 1 800 000 : 4

600 : 3

100 000 + 500 000 600 000 + 200 000 800 000 – 300 000 900 000 – 400 000

538. 200 тис. + 400 тис. 20 000 + 400 000 700 тис. – 300 тис. 700 000 – 300 000

200 ∙ 3

700 – 300

537. 200 + 400

536. Запиши числа шостого розряду в порядку їх зростання: 200 000, 500 000, 800 000, 100 000, 300 000, 700 000, 900 000, 400 000, 600 000.

Виконання дій із сотнями тисяч зводять до виконання дій із трицифровими числами.

539. Яким буде числове значення виразу a ∙ 3 + a, якщо a = 100; a = 200; a = 10 000; a = 100 000? 101

540. Три екскаватори, працюючи з однаковою продуктивністю, за 4 робочі дні викопали 984 м рову для прокладання газопроводу. Скільки метрів рову викопають два екскаватори за 5 робочих днів?

541. Легковий автомобіль за 3 год проїхав 225 км, а вантажний за 4 год — 272 км. Який транспортний засіб рухався швидше й на скільки кілометрів за 1 год більше?

542. Обчисли значення виразів. 1) a + b : 4, якщо a = 448, b = 552. 2) 17 ∙ c – d : 10, якщо c = 44, d = 900.

543. Батькові 40 років, мама на 4 роки молодша від батька, а син у 4 рази молодший від матері. На скільки років батько старший від сина? Склади подібну задачу про членів твоєї сім’ї, родини. 544.

Чим відрізняються між собою чотирикутники кожної пари? б)

а)

в)

РОЗРЯДИ І КЛАСИ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ

545. Розглянь таблицю. Прочитай числа, записані в ній. Чим подібні й відмінні ці числа? ІІ клас — клас тисяч Сотні тисяч 4

Десятки тисяч 6

Одиниці тисяч 3

І клас — клас одиниць Сотні

Десятки

Одиниці

Одиниці, десятки, сотні утворюють першу групу розрядів. Це клас одиниць, або перший клас. Одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч утворюють другу групу розрядів. Це клас тисяч, або другий клас. 102

Кожен клас містить три розряди. І тому числа кожного класу читають як трицифрове число. Лічильними одиницями першого класу є одиниці. Читають так: 463 одиниці I класу, або 463. Лічильними одиницями другого класу є тисячі. Читають так: 463 одиниці II класу, або 463 тисячі. Щоб зручно було читати і записувати багатоцифрові числа, їх поділяють на класи, відлічуючи справа наліво по три цифри (у записі роблять відступ). 463 721 читаємо: 463 тисячі 721 700 700 000

150 150 000

99 99 000

546. Прочитай числа. 78 5 78 000 5000

а) Скільки розрядів містять числа в І ряду? У ІІ ряду? б) Скільки одиниць кожного розряду в цих числах? в) Скільки одиниць кожного класу в цих числах? Порівняй числа попарно в стовпчиках. Склади й запиши з них числові нерівності. 547. Запиши числа цифрами. Прочитай їх по-різному. 5 сот. 7 сот. тис. 5 дес. тис. 4 тис. 8 дес. 4 сот. тис. 3 дес. тис. 6 тис.

548. Виконай обчислення. 800 000 + 100 000 800 000 – 100 000 300 000 + 600 000 800 000 – 600 000 549. Газопровід укладали 3 бригади. Перша вклала 328 м, друга на 56 м менше, а третя — у 2 рази менше, ніж перша і друга бригади разом. Скільки метрів газопроводу залишилося ще вкласти, якщо довжина рову для газопроводу дорівнює 984 м?

80 000 ∙ 2 80 000 : 2

550. Прочитай рівняння. Розв’яжи їх. (700 – 300) : x = 200 172 : 2 + x = 100 103

551. За малюнком склади і розв’яжи рівняння.

552. Пригадай. 1 км = 1000 м, 1 м = 10 дм, 1 м = 100 см (10 разів по 1 дм), 1 м = 1000 мм (100 разів по 10 мм). Запиши величини довжини в інших одиницях. 2м= 2м= 2м= 553. 5 р. =

дм см мм

5м= 5м= 5м=

міс.

5 діб =

дм см мм

10 м = 10 м = 10 м =

год

8 тижнів =

*3 Заїка А., Тарнавська С. Математика. Підручник для 4 класу.

554.

дм см мм діб

1) Запиши всі трицифрові числа, у яких 5 одиниць, а число сотень і десятків однакове. Прочитай їх. 2) Запиши всі чотирицифрові числа, які містять 6 тисяч, а сотень, десятків і одиниць — однакову кількість. Прочитай їх. УТВОРЕННЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ

555. Полічи а) тисячами від 95 тис. до 102 тис.; б) десятками тисяч від 100 тис. до 200 тис.; в) одиницями від 1000 до 1020, від 1030 до 1010. 556.

Клас тисяч Сотні тисяч 3 3

Десятки тисяч 5 5

Клас одиниць Одиниці тисяч 6 6

Сотні

Десятки

Одиниці

4 0 4

1 0 1

0 0 0

104

300 000 + 50 000 + 6000 + 400 + 10 + 0 = 356 410

1) Скільки одиниць першого класу в першому числі? 2) Скільки одиниць другого класу в другому числі? У третьому числі таблиці 356 410 є одиниці обох класів: класу тисяч і класу одиниць.

Читаємо число так: триста п’ятдесят шість тисяч чотириста десять

557. Прочитай. 1) Середня відстань від Землі до Місяця 384 400 км. 2) Довжина екватора Землі становить 40 075 км. 3) Діаметр Землі — 12 742 км.

558. 1) До тисячі додати один буде тисяча один. Записують так: 1000 + 1 = 1001. 2) До 10 000 додати два буде десять тисяч два. Записують так: 10 000 + 2 = 10 002. 3) Прочитай числа. 1003, 1010, 1059, 1300, 1359, 1505, 1770, 1991; 2020, 3045, 5060, 7150, 8220, 9333, 9500, 9999; 10 001, 10 032, 20 080, 40 200, 50 630, 70 855, 99 999.

Якщо бажаєш і зумієш, запиши числа кожного ряду у вигляді суми тисяч та одиниць. Наприклад, 1999 = 1000 + 999. 559. Запиши числа цифрами. а) Одна тисяча п’ять, дві тисячі десять, п’ять тисяч п’ятдесят. б) Десять тисяч, двадцять тисяч десять, сімдесят тисяч триста, вісімдесят вісім тисяч вісімсот вісім. в) Сто тисяч, двісті тисяч, чотириста тисяч, п’ятсот тисяч, сімсот тисяч, дев’ятсот тисяч, мільйон. 105

560. Обчисли і поясни.

420 038 + 1 380 453 – 1 420 038 + 2 380 453 – 3 420 038 + 10 380 453 – 10 420 038 + 100 380 453 – 100 561. Прочитай. Запиши числові дані цифрами. Територія України простягається із заходу на схід на тисячу триста шістнадцять кілометрів, а з півночі на південь — на вісімсот дев’яносто три кілометри.

Порівняй ці числа, якщо зумієш.

562. Турист пройшов пішки 12 км, долаючи щогодини 4 км. На велосипеді він проїхав 75 км, проїжджаючи щогодини 15 км. Скільки часу тривала мандрівка, якщо турист ще відпочивав 1 год 30 хв?

565.

564. (100 – 70) ∙ x = 180

563. Із 12 яблунь одного сорту зібрали по 34 кг яблук, а з 12 яблунь іншого сорту — по 45 кг. Скільки всього кілограмів яблук зібрали? 168 : 4 – x = 29

x – 175 ∙ 4 = 300

За допомогою дужок зміни порядок дій, щоб рівності були правильними (істинними). 930 – 630 : 3 + 170 = 270 240 : 6 ∙ 2 + 30 = 50

150 + 150 : 3 + 7 = 165 180 – 108 : 9 : 3 = 144

СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ РОЗРЯДНИМИ ОДИНИЦЯМИ. РОЗРЯДНИЙ СКЛАД ЧИСЛА

106

566. а) Полічи одиницями від 1 до 20; двійками від 10 до 40; п’ятірками від 105 до 130; десятками від 10 до 200; п’ятдесятками від 100 до 500; сотнями від 100 від 2000. б) Сформулюй інші подібні завдання. Почергово проводьте лічбу.

567. Прочитай числа — розрядні одиниці. Запиши їх. Клас тисяч Сотні тисяч

Десятки тисяч

Клас одиниць

Одиниці тисяч

Сотні

Десятки

Одиниці 1

Цікаво, чи існують інші розряди і класи?

Скільки одиниць найвищого розряду містить кожне число? Яке число найменше? Яке найбільше? У скільки разів кожне наступне число більше від попереднього? Запиши дії та відповіді.

568. Назви� лічильні (розрядні) одиниці кожного розряду. Склади й запиши залежність (співвідношення) між ними. 10 = 1 дес. сот. = 100 = 1000 = тис. =

дес. = сот. =

од. дес. =

од.

10 000 = дес. тис. = од. тис. = сот. = дес. = од. 100 000 = сот. тис. = дес. тис. = од. тис. = сот.= = дес. = од. 1 000 000 = млн = сот. тис. = дес. тис. = од. тис.= сот. = дес. = од. = Яку закономірність у доборі пропущених чисел ти помітив / помітила? 107

569. Назви� і запиши число, позначене умовними значками.

Скільки одиниць кожного розряду в цьому числі? Поясни. 4 тис. + 2 сот. + 1 дес. + 7 од. = 4217 або 4000 + 200 + 10 + 7 = 4217

(Розрядними доданками.)

570. Запиши кожну суму як одне число. Поясни.

35 000 + 35 3000 + 700

12 000 + 326 90 000 + 300

5000 + 400 + 6 40 000 + 8000 + 500 + 80

571. Прочитай числа 111 111; 733 214. Скільки в кожному числі сотень тисяч? Десятків тисяч? Тисяч? Сотень? Десятків? Одиниць? Перевір: 111 111 = 100 000 + 10 000 + 1000 + 100 + 10 + 1, 733 214 = 7 сот. тис. + 3 дес. тис. + 3 тис. + 2 сот. + 1 дес. + 4 од.

Кажуть: число 733 214 записане у вигляді суми розрядних доданків (розрядних чисел).

або 733 214 = 700 000 + 30 000 + 3000 + 200 + 10 + 4

108

572. Запиши числа 819 456, 562 379 у вигляді суми розрядних доданків.

Числа 4000, 200, 10, 7 є доданками, що містять одиниці лише одного розряду. Пригадай, як називають такі числа.

Назви� пропущені розрядні доданки. Запиши утворені правильні числові рівності. Прочитай їх.

+ 3000 + 300 + 5 = 4325 70 000 + + 20 + 9 = 70 429

50 873 = 16 674 =

+ 800 + 70 + + 6000 + 600 +

574. Чотири юні натуралісти за 2 дні посадили на дослідній ділянці 400 саджанців сосон. Скільки саджанців посадять восьмеро юннатів за 3 дні, працюючи в такому темпі?

Зміни� число в запитанні так, щоб задача розв’язувалася двома діями.

575. Запиши числа у вигляді суми розрядних доданків. Яке з цих чисел найбільше? Чому? 968 132 732 459 24 115 53 209

576. Зобрази в зошиті нумераційну таблицю та запиши до неї будь-які 8 п’ятицифрових чисел. Прочитай їх. Назви найбільше і найменше числа серед них. УСНА І ПИСЬМОВА НУМЕРАЦІЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ

577. Які числа багатоцифрові? Наведи приклади одноцифрового, двоцифрового, трицифрового й багатоцифрового чисел.

Клас тисяч Клас одиниць Сотні Десятки Одиниці Сотні Десятки Одиниці тисяч тисяч тисяч 4 3 9 4 3 9 8 0 3 5 6 а) Прочитай числа в таблиці. б) Скільки розрядів має кожне число? Скільки класів? в) Що позначає нуль у записі другого числа? г) Порівняй числа 439 439 і 80 356.

578.

573.

109

579. Запиши за допомогою цифр 3 і 0 усі можливі чотирицифрові числа. Яке з них найбільше? Їх має бути 8.

580. Скільки цифр потрібно для запису числа, яке має найбільшим розрядом десятки тисяч? Сотні тисяч? Запиши приклади таких чисел. Порівняй їх.

620 000

581. Заміни кожне число сумою розрядних доданків. 723 804 4250 63 049 504 213

582. Назви� і допиши пропущені цифри в сумах. Поясни.

7 6

32 = 7000 + 800 + 30 + 2 48 = 60 000 + 5000 + 900 + 40 + 8

4 тис. і 5 дес. 5 тис. і 4 дес.

583. Назви� і запиши числа, які містять: 7 тис. і 2 сот. 40 тис. і 8 тис. 9 тис. і 250 3 тис. і 20 584. Запиши і прочитай числа, у яких:

а) 135 тис. 794 од.; в) 263 од. ІІ класу і 471 од. І класу; б) 40 тис. 250 од.; г) 8 тис. 309 од. 585. Запиши цифрами числові дані задачі. Загальна протяжність кордонів України шість тисяч дев’ятсот дев’яносто три кілометри, з них сухопутних — п’ять тисяч шістсот тридцять вісім кілометрів. Яка довжина морської ділянки кордону України?

586. 7000 + 300 7000 + 35 40 000 + 5000 300 000 + 10 000

110

80 000 – 20 000 2000 ∙ 4 6000 : 2 13 000 – 3000 30 000 ∙ 2 40 000 : 10 125 000 – 5000 100 000 ∙ 5 70 000 : 7 8100 – 8000 200 000 ∙ 3 80 000 : 4 (664 – 484) : 15 ∙ 56 587. (209 : 19 – 51 : 17) ∙ 45 12 ∙ (684 : 38) + 248 : 4 630 : (992 – 947) ∙ 66 588. Перетвори складені іменовані числа в прості. 3 км 500 м = м 4 м 6 дм = дм 17 м 30 см = дм 5 км 010 м = м 4 м 6 дм = см 17 м 30 см = см 12 км 890 м = м 4 м 6 дм = мм 17 м 30 см = мм

589. На першій ділянці лісу росте приблизно 8 тис. дерев, на другій — на 1 тис. менше, а на третій — стільки, скільки на першій і другій ділянках разом. Скільки всього дерев росте на трьох ділянках? 590. 4000 + 2000 80 000 – 30 000 40 тис. : 5 8 тис. ∙ 5 25 000 + 3000 75 000 – 5000 10 тис. ∙ 2 50 тис. : 5 300 000 + 50 000 120 000 – 100 000 25 тис. ∙ 3 75 тис. : 3 320 000 + 5000 700 000 – 100 000 200 тис. ∙ 4 120 тис. : 4 Скільки кутів на рисунку? Які ці кути? Виконай подібний рисунок у зошиті. Добудуй ще один промінь так, щоб утворився тупий кут. В

591.

A С D

ПЕРЕВІР СЕБЕ

592. Запиши числа в порядку зростання. 8800, 808, 880, 80 080, 888, 80, 8080.

593. Вибери з даних чисел розв’язки нерівностей. 500, 320, 2500, 7000, 400, 2000, 1000. а) x < 750 x > 1000

б) 200 < x < 500 200 < x < 9000

594. Назви� і запиши числа, які містять: 5 тис. 3 сот. 20 тис. 5 сот. 8 тис. 3 дес. 32 тис. 7 дес.

20 тис. і 6 тис. 4 тис. 2 од.

595. Запиши числа у вигляді суми розрядних доданків. 6930 3044 28 105

596. Прочитай і розв’яжи рівняння.

x – 3000 = 3500 y + 17 000 = 17 300 5000 ∙ z = 10 000

x – (1000 + 2000) = 4000 y + (8000 + 2000) = 10 200 (13 – 6) ∙ z = 14 000 111

597. Знайди суму трьох чисел, якщо перше число 20 тис., а кожне наступне на 5 тис. менше від попереднього.

598. Обчисли периметр правильного шестикутника, якщо його сторона дорівнює 2 дм 3 см.

599. Виконай обчислення. 72 : 9 – 24 : 6 72 : 9 + 24 : 6 (54 : 9 + 24) : 6

600. Обчисли. 7000 + 3000 20 000 + 5000 400 000 + 300 000

3 ∙ 10 000 + 3 ∙ 20 000 3 ∙ (10 000 + 20 000) 3 ∙ 10 000 + 20 000 5 ∙ 100 + 50 5 ∙ (100 + 50) 10 000 : 100

10 000 – 3000 24 000 – 4000 700 000 – 500 000

112

Практична робота. Тема. Як побудувати правильний шестикутник? Обладнання: циркуль, олівець, лінійка. Хід роботи 1) Побудуй коло, радіус якого 3 см. 2) Від будь-якої точки А, що на колі, не змінюючи розхил циркуля, відміть на колі ще одну точку. Наприклад, В. 3) Від точки В таким самим способом A познач іншу точку. Продовж. r B 4) З’єднай послідовно точки. O r Яка утворилася фігура? Виміряй довжини сторін утвореного шестикутника. Чому цей шестикутник називають правильним?

602.

601. Протягом місяця далекобійник проїхав 15 000 км. За наступний місяць шлях, який він подолав, був на 1000 км коротший. Яку відстань проїхав далекобійник автомобілем за 2 місяці?

ВЧИМОСЯ СТВОРЮВАТИ НАВЧАЛЬНІ ПРОЄКТИ

ЦИФРИ І ЧИСЛА: ДАВНІ ТА СУЧАСНІ Цифри і числа не керують світом, але вони показують, як світом керують. Йоганн Вольфганг Гете, німецький поет, прозаїк, мислитель, натураліст Дослідити історію виникнення, удосконалення та використання чисел.

Працюй за правилами роботи в групі (користуйся форзацом підручника)

Ланцюжок ідей

1. Арабські або римські цифри, їх утворення й запис,

систему чисел (числення) племені мая, китайські або грецькі цифри. 2. Звідки походять сучасні цифри і числа? Чому сучасна система числення (утворення, читання, запис) є позиційною, десятковою?

3. Чи можна жити без чисел?

4. Числа в українських казках, піснях, загадках, прислів’ях, приказках, художніх творах.

5. Чи існують ще інші числа, крім натуральних? Ланцюжок ідей ви можете обрати за власним бажанням.

За потреби його можна доповнити.

Хід виконання (див. форзац підручника)

*8 Заїка А., Тарнавська С. Математика. Підручник для 4 класу. Частина 1

113

РОЗДІЛ 5.

ВИКОРИСТАННЯ НУМЕРАЦІЇ ДЛЯ ВИКОНАННЯ ДІЙ. УСНІ ОБЧИСЛЕННЯ ВИКОНАННЯ ДІЙ НА ОСНОВІ НУМЕРАЦІЇ

603. Запиши цифрами такі числа: вісімдесят тисяч; сто сорок тисяч; двісті п’ять тисяч; шістсот тисяч триста; шістсот тисяч; тридцять тисяч тридцять; сімсот сімдесят сім тисяч сімдесят сім. Поясни, що означають нулі в записах чисел. Запиши три останні числа у вигляді суми одиниць класів.

20 000 + 400 + 6 30 000 + 50 + 3 80 000 + 800 + 8

604. 70 000 + 3000 + 800 + 20 + 5 600 000 + 10 000 + 6000 + 60 + 8 400 000 + 30 000 + 100 + 10 + 4

605. Назви� і запиши числа, які розташовані в натуральному ряді між числами:

200 000 ∙ 3 100 000 ∙ 8 600 000 : 2

Підкресли в числах одиниці першого класу однією рискою, одиниці другого класу — двома. Обчисли з поясненням. 76 249 – 249 84 311 – 84 000 324 432 – 324 000

607.

70 338 – 338 70 338 – 70 000 70 338 – 70 338

606. 80 000 + 320 8000 + 137 51 000 + 951

415 997 і 416 002; 8997 і 9000.

30 520 і 30 525; 42 389 і 42 393;

2098 і 2100; 5596 і 5604;

608. Склади і розв’яжи задачу за таблицею. Місткість бідона

Кількість бідонів

Загальна місткість

9л

810 л

?, на 9 менше

стільки само

За таблицею склади план розв’язання задачі у стверджувальній формі. 1) Спочатку знайду ... . 2) Потім ... . 3) Третьою дією знайду ... .

114

Склади обернену задачу, записуючи її дані в таблицю.

609. У продуктовий магазин завезли 720 пляшок мінеральної води, упакованих по 8 пляшок, і у 2 рази менше пляшок томатного соку, упакованих по 9 пляшок. Скільки всього упакувань води і соку завезли в магазин? 610. Випиши числові нерівності. Визнач, які з них правильні, а які — ні. 10 ∙ 10 ∙ 10 < 100 ∙ 100 30 050 – 50 < 20 000 + 10 000 743 + 159 > 1000 – 97 2700 + 1300 = 4000

611. Відомо, що маса 1 л чистої води дорівнює 1 кг. Чому дорівнює маса 10 л води? 100 л? 1000 л? 2000 л? 50 000 л? Яку частину тонни становить маса 500 л води? 50 л? 10 л? Скільки тонн важить 40 000 л, 80 000 л, 700 000 л води?

612. Встав пропущені доданки.

100 000 = 99 999 + 100 000 = 99 990 + 100 000 = 99 900 + 100 000 = 99 000 + 100 000 = 90 000 +

10 000 = 9999 + 10 000 = 9990 + 10 000 = 9900 + 10 000 = 9000 +

100 = 99 + 100 = 90 + 1000 = 999 + 1000 = 990 + 1000 = 900 +

614.

613. Для шкільної їдальні купили персики, по 35 грн за 1 кг, і 20 кг яблук, ціна яких на 7 грн менша від ціни персиків. Скільки кілограмів персиків купили, якщо вартість яблук і персиків однакова? Проведи дослідження. Скільки базових (основних) слів потрібно знати, щоб назвати будь-яке натуральне число в межах мільйона? Склади перелік цих слів на окремому аркуші. Зразок: один, два, …

Примітка

десять десять Одинадцять, двадцять — такі слова похідні з уже відомих базових слів, тому їх не пишемо. 115

ПОРІВНЯННЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ

615. Полічи одиницями. Від 7 до 15. Від 1030 до 1025. Від 1058 до 1064. Від 90 до 113. Від 3333 до 3325. Від 2058 до 2064. Від 230 до 249. Від 10 058 до 10 064. Від 4997 до 5007. 616. Полічи десятками. Від 4000 до 4150. Від 100 до 200. Від 25 800 до 26 050. Від 2000 до 1970. Від 500 до 400. Від 40 060 до 40 000.

617. Запиши числа, у яких: 2 сот. 3 дес. 5 од.; 5 тис. 2 сот. 3 дес. 5 од.; 4 дес. тис. 5 тис. 2 сот. 3 дес. 5 од.; 6 тис. 4 сот. 2 дес. 3 од.; 7 дес. тис. 6 тис. 4 сот. 2 дес. 3 од.; 4 сот. тис. 7 дес. тис. 6 тис. 4 сот. 2 дес. 3 од. Підкресли по-різному пари чисел, у записі яких однакова кількість цифр. Котре з чисел у парі більше? Котре з усіх записаних чисел найбільше? Чому?

618. Прочитай висновки Мудрика. Чи погоджуєшся з ними?

1) Більшим є те число, яке під час лічби йде пізніше. 2) Більшим є те число, яке розміщене правіше на числовому промені. 3) Більшим є те число, у якого більше цифр. 4) Якщо в числах кількість цифр однакова, то більшим є те число, у якого більше одиниць найстаршого розряду.

Продовж висновки.

116

а) 1234 > 1233, 1233 < 1234, бо число 1234 йде ... . б) 31 105 > 3110, 3110 < 31 105, бо число 31 105 має ... . в) 42 229 < 42 230, 42 230 > 42 229, бо ... .

619. Добери цифри в числах так, щоб нерівності були правильні. 504 < 26 504

245

7 324 > 67 324

620. Назви� кілька розв’язків кожної нерівності. y ∙ 3 < 30 38 – x > 25 y ∙ 4 < 80 425 – x > 415

< 2452

x:5>4 x : 10 < 5

621. Для шкільної бібліотеки закупили 12 українсько-англійсь ких словників, по 60 грн кожний, і 15 українсько-французьких словників, по 55 грн кожен. Вартість яких словників більша і на скільки? Запиши розв’язання задачі виразом.

622. Обчисли суму всіх різниць у стовпчиках.

40 075 – 75 637 150 – 37 150 110 000 + 13 000

9000 – 2000 24 200 – 24 000 10 999 – 10 990

5300 – 300 7800 – 7000 4250 – 4200

623. Порівняй числа, у яких деякі цифри закриті кружечками. Поясни. і8 і 655

1 3

і 99 і 39 999

7 654

794 і 1 24 і 19

624. Для ремонту бібліотеки купили 7 однакових банок фарби, по 49 грн кожна, і 11 однакових банок лаку, по 57 грн кожна. Яка вартість усієї покупки? Склади обернену задачу, у якій шуканим було б число 57. Розв’яжи її.

625.

Побудуй квадрат ABCD зі стороною 4 см. Досліди�, де буде центр кола, яке доторкатиметься до сторін квадрата. Чому дорівнює радіус цього кола? 117

ВИЗНАЧЕННЯ В ЧИСЛІ ЗАГАЛЬНОЇ КІЛЬКОСТІ ОДИНИЦЬ КОЖНОГО РОЗРЯДУ

626. Полічи сотнями. Від 300 до 1800. Від 3000 до 2700.

Від 4200 до 5300. Від 6100 до 5300.

Від 97 100 до 98 200. Від 80 600 до 79 600.

627. Порівняй. Поясни. а) 2870 і 12 670 2870 — 4-цифрове 12 670 — 5-цифрове

3015 і 799

15 305 і 6900

8694 і 21 364

7542 і 754 200 84 325 і 84 625

7432 і 7438 3241 < 3525 3525 > 3241

б) 3241 і 3525 3241 3=3 3525 2<5

101 555 і 501 211 222 333 і 199 999

628. а) Часто в житті називають не число одиниць (25 382), а число крупніших розрядів: десятків (2538 дес.), сотень (253 сот.), тисяч (25 тис.) тощо. Наприклад, про жителів якогось селища кажуть: «У ньому проживає близько 25 тис. людей». А насправді кількість жителів у ньому може становити 25 382 особи.

Щоб визначити в числі загальну кількість десятків, достатньо назвати або записати утворене число без останньої цифри. Число 423 115 має 42 311 десятків.

429 750

75 964

20 475

б) Визнач у числах загальну кількість десятків.

118

629. Обчисли усно. 1000 + 3000 5000 – 2000 10 000 + 30 000 50 000 – 20 000 100 000 + 300 000 500 000 – 200 000 100 000 + 30 000 + 40 200 000 + 5000 + 80 + 4 100 000 + 10 000 + 1000 + 100 + 10 + 1

630.

Як дізнатися, скільки в числі всього сотень? Тисяч? Десятків тисяч? Сотень тисяч? Поясни. Скористайся підказкою Мудрика. У 824 375 — усього 8243 сот.

У 824 375 — усього 824 тис.

У 824 375 — усього 82 дес. тис. У 824 375 — усього 8 сот. тис.

Сформулюй правило (алгоритм) визначення в числі загальної кількості одиниць будь-якого розряду.

631. Визнач загальну кількість десятків, сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч у поданих числах. Відповіді запиши за зразком попереднього завдання. 450 864 300 518 275 904 25 600

632. В овочевому павільйоні за день продали помідорів на суму 25 105 грн, а огірків — на суму 11 200 грн. На яку суму продали овочів за день?

633. Запиши числа в порядку зростання. Прочитай ряд чисел.

999 10 000 999 999 1000 9999 1 100 000 99 100 99 999 10 9 634. Склади вирази за запитаннями задачі. На пошиття костюма витрачають a м тканини. 1) Скільки метрів тканини потрібно, щоб пошити 50 таких костюмів? 2) Скільки костюмів можна пошити з 64 м тканини? 3) Скільки метрів тканини потрібно для пошиття 8 суконь, якщо на 1 сукню витрачають на 2 м тканини більше, ніж на 1 костюм? Обчисли значення виразів, якщо a = 4.

635. Запиши, скільки всього десятків, сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч у числах. 790 000

382 600

275 690

138 504

119

637.

636. Перший майстер плете з лози 70 кошиків за 14 днів, а другий — за 35 днів. 1) Скільки кошиків плете за 1 день перший майстер? Другий майстер? 2) Скільки кошиків за 1 день плетуть перший і другий майстри разом? 3) За скільки днів виплетуть 70 кошиків обидва майстри, працюючи кожен у своєму темпі?

Побудуй будь-який квадрат. Досліди, яке коло (з яким центром і радіусом) проходить через усі вершини цього квадрата. Побудуй це коло. МНОЖЕННЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА РОЗРЯДНІ ОДИНИЦІ

638. Прочитай числа 100, 1, 1000, 10, 100 000, 10 000. Запиши їх у порядку зростання. Як називають ці числа?

639. Прочитай числа. Поясни, що означає кожна цифра в записі числа. 6054 605 401 145 252 559 1) Скільки одиниць кожного класу в цих числах? 2) Яке з цих чисел найбільше? Найменше? Чому? 640. Скільки і яких розрядних одиниць у кожному з чисел: 410, 3500, 47 000, 110 000, 900 000? Запиши рівності за зразком: 250 = 10 ∙ 25, 2900 = 100 ∙ 29

641. Поясни. Продовж множення 28 на 1000, 10 000. Зроби висновки. 28 ∙ 10 = 10 ∙ 28 = 28 дес. = 280 28 ∙ 100 = 100 ∙ 28 = 28 сот. = 2800 Чи погоджуєшся ти з висновком Мудрика? 120

Добуток числа і розрядної одиниці дорівнює числу цих розрядних одиниць. 47 ∙ 100 = 47 сот. = 4700

642. Прочитай пари чисел. Порівняй їх.

8235 і 82 350 75 і 75 000 150 і 150 000 63 і 6300 У скільки разів друге число більше, ніж перше? У скільки разів перше число менше, ніж друге? 5200 більше за 52 в 100 разів, Підказка бо 5200 — це 52 сотні.

644. Поясни запис.

72 000

134 000

8000

190

16 000

2300 = 23 ∙ 100

Зразок.

643. Запиши числа у вигляді добутку числа і розрядної одиниці.

724 = 700 + 20 + 4 = 7 ∙ 100 + 2 ∙ 10 + 4 ∙ 1

Запиши за зразком числа. 3649 12 735 86 515 325 528 645. Запиши суму добутків одним числом. Прочитай утворені числа.

8 ∙ 1000 + 3 ∙ 100 + 4 ∙ 1 = 8304 7 ∙ 1000 + 4 ∙ 100 + 6 ∙ 10 + 3 ∙ 1 = ... 3 ∙ 1000 + 8 ∙ 100 + 4 ∙ 10 = ... 4 ∙ 10 000 + 5 ∙ 100 + 8 ∙ 1 = ...

646. Щоб наповнити ванну, відкрили 2 крани. З першого крана за 4 хв наливається 40 л гарячої води, а з другого за 3 хв — 45 л холодної води. 1) Скільки літрів води наливається у ванну: а) з першого крана за 1 хв? б) з першого крана за 10 хв? в) з другого крана за 1 хв? г) з другого крана за 5 хв? ґ) за 1 хв, якщо відкрити два крани? д) за 6 хв, якщо відкрити два крани? 2) За скільки хвилин наповниться ванна, місткість якої 500 л, якщо відкрити два крани одночасно? 121

647. Допиши пропущені одиниці величин. 5 см – 4 ... = 4 см 6 мм 10 т – 3 ... = 9 т 7 ц 13 м – 5 ... = 12 м 5 дм 12 т 400 кг + 1 ... = 12 т 5 ц 13 м – 5 ... = 12 м 95 см 12 т 400 кг + 1 ... = 13 т 400 кг 648. Учні з гуртка народної творчості «Умілі руки» виготовили 90 ляльок-мотанок за 30 занять, а учні з гуртка «Народний умілець» — за 45 занять. Скільки ляльок-мотанок виготовили за 1 заняття учні двох гуртків разом? За скільки спільних занять два гуртки зможуть виготовити 90 ляльокмотанок? 649.

Які числа є розрядними (лічильними) одиницями? Чи існують розрядні одиниці більші за 1 млн? Поясни чому. Поділися думками в групі.

650.

ДІЛЕННЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА РОЗРЯДНІ ОДИНИЦІ

Прочитай числа 17, 170, 1700, 1000, 300, 4000, 25, 10, 100. Запиши їх у порядку спадання. Підкресли однією рискою круглі числа, двома — розрядні числа, хвилястою — розрядні одиниці.

651. Поясни спосіб ділення круглих чисел на розрядні одиниці.

8400 : 10 = 8400 : 100 = 840 000 : 10 =

840 = 84 дес., 84 дес. : 1 дес. = 84. Отже, 840 : 10 = 84 840 000 : 100 = 840 000 : 1000 = 840 000 : 10 000 =

Я здогадалася: результатом ділення круглого числа на розрядну одиницю (ділення такого виду 7400 : 100) є загальна кількість цих розрядних одиниць у числі. Я не помиляюся? 7400 : 100 = 74 (бо 74 сотні в діленому). 122

652. Перевір, чи правильно виконане ділення з остачею.

3269 : 10 = 326 (ост. 9)

– 3269 10 30 326 (ост. 9) – 26 20 – 69 60 9 9 < 10

653. За зразком виконай дії. Поясни їх.

8647 : 100

348 = 34 ∙ 10 + 8 28 654 : 1000

7435 : 10

8 < 10,

348 : 10 = 34 (ост. 8),

654. Один столяр за 5 год реставрує 15 стільців. Скільки стільців реставрує другий столяр за 4 год, якщо, працюючи разом, обидва столяри реставрують за 1 год 7 стільців? У якого столяра продуктивність праці вища?

655. Практична робота. Тема. Створення різних моделей з геометричних фігур. Обладнання. Аркуші паперу в клітинку і без клітинок, лінійка, олівець, кольорові олівці, ножиці. Хід роботи 1) Побудуй квадрат зі стороною 3 см 4 мм (зроби 3 копії): а) на аркуші в клітинку; б) на звичайному аркуші. 2) Знайди його периметр. 3) Поділи квадрати на 2 рівні частини різними способами. 4) Обчисли периметр однієї з утворених половин. Яким буде периметр іншої половини квадрата? Розглянь мої ескізи поділу. Де я помилилася?

123

Як можна перевірити правильність поділу? (Розрізанням і накладанням.)

5) Виріж квадрати. Розріж їх на частини. Порівняй частини за контурами. 6) Спробуй створити площинні моделі з усіх частин квадрата. Пофантазуй над створенням казкових фортець, замків, машин майбутнього тощо. Розкажи про них. 7) Проведіть взаємооцінювання результатів роботи.

656. 1) Зменш числа 5000, 76 000, 100 000, 180 000 у 10 разів; у 100 разів; у 1000 разів. 2) Збільш числа 28, 347, 450, 702 у 10 разів; у 100 разів; у 1000 разів.

657. За 20 хв сестра зібрала з яблуні 100 яблук, а брат за 15 хв — 75 яблук. Скільки яблук зібрали діти за 10 хв спільної роботи? Яка продуктивність праці кожної дитини? 658. За допомогою дужок зміни у виразах порядок дій, щоб: а) значення виразу не змінилося; б) значення виразу змінилося. 30 000 + 6000 – 5000 + 2000 17 000 + 3000 : 100 + 70

В С

659. Накресли в зошиті чотирикутник АВСD. Використовуючи клітинки зошита, проведи в ньому до сторони АВ відрізок СО так, щоб утворився прямий кут ВОС. Які ще прямі кути утворяться на рисунку? Назви� і запиши їх.

660. Назви� класи і розряди чисел. Прочитай числа. 21 793 57 638 8774 178 315

ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОСНОВІ НУМЕРАЦІЇ

564

661. Утвори й запиши число, яке має а) 120 тис. і 145 од.; 356 тис. і 140 од.; 25 тис. і 300; 81 тис. і 81; 13 тис. і 2. 124

б) 35 од. ІІ класу і 750 од. І класу; 405 од. ІІ класу і 405 од. І класу. 662. Виконай дії, використовуючи склад числа за і взаємозв’язок додавання та віднімання. Поясни.

класами

80 000 + 40 80 000 + 700 80 000 + 9000 80 000 + 6

89 746 – 6 89 746 – 40 89 746 – 700 89 746 – 80 000

0 : 10 0 : 150 0 : 150 000 0 : 1 000 000

301 006 + 10 220 2005 + 450 84 103 + 70

153 999 – 103 000 40 340 + 1009 300 800 + 45 028

666. 48 694 – 8604 35 842 – 5042 734 777 – 704 007

52 350 – 350 і 52 350 – 250 400 000 – 1 і 400 000 – 4

665. Порівняй вирази та їх значення. 48 500 + 200 і 48 500 + 500 399 999 + 1 і 400 000 – 1

572 356 ∙ 1 18 756 ∙ 0 189 566 ∙ 1 999 999 ∙ 0

65 832 – 1 65 830 – 1 171 171 – 1 364 780 – 1

664. 56 785 + 1 56 789 + 1 444 999 + 1 123 456 + 1

342 284 – 284 342 284 – 342 000 63 428 – 63 000 63 428 – 428

663. 300 000 + 80 000 300 000 + 9000 300 000 + 700 300 000 + 6

46 000 + 100 46 000 + 120 46 000 + 20 346 000 + 2

568 000 + 135 274 000 + 243 51 000 + 123 43 000 + 276

667. На станції очищення річкової води перший насос за 10 хв накачує в баки 950 л води, а другий за 8 хв — 848 л. 1) Скільки літрів води накачають у бак два насоси за 5 хв спільної роботи? 2) За скільки хвилин наповниться бак, місткість якого 804 л, двома насосами?

125

Назва річки

668. У таблиці подано довжини річок України. 1) Дізнайся, на скільки кілометрів Прип’ять довша від інших річок.

2) Знайди загальну протяжність двох будь-яких річок.

Довжина (км)

Ворскла

464

Горинь Збруч Прип’ять

659 247 761

Поцікався, де протікають ці річки, які їх особливості.

670.

12 000 + 13 000 725 000 – 13 000 117 000 + 23 000 117 000 – 15 000

325 719 + 1 752 329 + 2 400 590 – 1 625 781 – 2

200 – 1 2000 – 1 20 000 – 1 200 000 – 1

669. 40 999 + 1 15 909 + 1 73 099 + 1 799 999 + 1

Опиши властивості (особливості) кожного трикутника. Скористайся умовними позначеннями. B

E 2

O A

F K

ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ. КУБ

671. Випиши круглі багатоцифрові числа: 11 111, 10 200, 35 000, 2100, 35 035, 265 000, 265 900, 265 980, 265 987. За якою ознакою легко їх відрізнити за записами? За називанням? У назві останнім словом буде число десятків або більших розрядних одиниць. 126

672. 5 тис. + 4 тис. 5000 + 4000 3800 + 1000 3800 + 25

2 сот. + 9 сот. 8 сот. – 3 сот. 3800 + 100 3800 + 2100

30 дес. + 20 дес. 12 сот. – 3 сот. 3800 + 20 3800 + 2050

673. Обчисли суми і різниці чисел із коментуванням. 26 тис. + 53 тис. 26 + 53 + 26 53 – 8740 1510

874 дес. – 151 дес.

000 + 26 53 000

145 сот. + 376 сот. 317 тис. – 168 тис.

Письмове додавання і віднімання круглих багатоцифрових чисел виконують так, як додавання і віднімання трицифрових чисел.

674. Усно.

9000 800 60 5 65 865 9865

1 10 100 1000 10 000 100 000

2∙

30 000 +

6789 –

6000 700 80 9 89 789 6789

675. На станції технічного обслуговування (СТО) за день ремонтують 12 автомобілів. Скільки автомобілів відремонтують за 1 місяць? Вихідний день — неділя. Розглянь таку ситуацію в різні місяці.

317 625 – 17 005 – 300 000 72 003 + 200 230 – 70 033 68 648 – 60 608 + 150 000

676. 234 200 + 75 – 4200 138 723 – 8023 + 205 410 060 + 6002 + 900

127

677. Добери самостійно предмети для задачі. За даними таблиці й виразами склади і розв’яжи три задачі. Назва

(200 : 25) – (72 : 36)

678. 58 + 64 158 + 864 3158 + 4864

Маса 1 ящика

Загальна маса

Кількість

25 кг

36 кг

у ? , на ?

200 кг 72 кг

(200 : 25) + (72 : 36)

(200 : 25) : (72 : 36)

37 + 84 937 + 284 5937 + 4284

40 000 ∙ 4 25 000 ∙ 3 50 000 : 5

Визнач у кожному стовпчику, на скільки кожна наступна сума більша від попередньої? На скільки третя сума більша від першої? Знайди відповіді різними способами. Який з них для тебе зручніший?

679. Розглянь геометричне тіло — куб. Які предмети довкілля мають форму куба? Доповни їх перелік.

— це каркасна модель куба.

Продовж речення. Я знаю, що куб ... . Тепер я зможу ... . 128

680. Обчисли значення виразів. a – 635 + b, якщо a = 70 635, b = 8000; 273 009 – m + n, якщо m = 3009, n = 7254; с + d – 19 120, якщо с = 819 020, d = 108. а) Перша синиця з’їдає за добу 20 г комах, друга — 19 г, третя — 21 г. Скільки грамів комах з’їдають три синиці за одну добу; за один місяць (30 днів)?

681.

б) За 1 год батько посадив 7 кущів малини, мати — 5 кущів, а син — 3 кущі. Скільки кущів малини посадять батько, мати і син за 2 год, працюючи у звичному темпі?

683.

460 000 – 230 000 529 000 – 145 000

682. 43 000 + 38 000 25 400 + 17 300

2500 + 1700 2500 – 1700

Прочитай ряди чисел. Другий ряд утворився з чисел першого за певним правилом. Досліди� його. Допиши кілька наступних членів цих рядів.

4, 16,

3, 9,

2, 4,

1, 1,

5, ... ...

684.

МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО

Повтори табличні випадки множення і ділення з числами 7 і 8. Назви� найменший і найбільший добутки з числом 8. Множення і ділення круглих багатоцифрових чисел виконують так само, як і з числами в межах тисячі.

*9 Заїка А., Тарнавська С. Математика. Підручник для 4 класу. Частина 1

24 ∙ 3 240 ∙ 3 2400 ∙ 3 24 000 ∙ 3

7∙4 700 ∙ 4 7000 ∙ 4 70 000 ∙ 4

50 ∙ 3 500 ∙ 3 5000 ∙ 3 50 000 ∙ 3

685. 5 ∙ 3 5 сот. ∙ 3 5 тис. ∙ 3 5 дес. тис. ∙ 3

129

686. За таблицею склади і запиши правильні числові рівності. 72

720

100

7200 72 000 720 000 8

7200

a:b 32 : 8 3200 : 8 320 000 : 8

72 : 6 720 : 6 72 000 : 6

48 : 3 480 : 3 48 000 : 3

687. 28 : 4 28 дес. тис. : 4 280 000 : 4

688. На 5 однакових ділянках землі лісового господарства вирощують приблизно 15 000 саджанців сосни. Скільки саджанців вирощують на 2 таких ділянках? На 4 таких ділянках?

8 с.

689. У розсадниках лісового господарства виростили 4200 саджанців кедрів. На кожні 7 саджанців кедрів припадало 8 саджанців сосни і 9 саджанців ялини. Скільки 7 к. всього сосон і ялин виростили в розсаднику? 9 ял. Поясни розв’язання задачі за запитаннями.

1) Скільки груп по 7 кедрів утвориться з 4200 саджанців кедрів? 2) Скільки сосон виростили в розсаднику? 3) Скільки ялин виростили в розсаднику? 4) Скільки всього сосон і ялин виростили в розсаднику?

2500 кг : 5 1900 м ∙ 3 700 хв : 2

32 ц ∙ 5 320 кг ∙ 5 3200 ∙ 5

3600 ∙ 8 12 000 ∙ 6 68 000 ∙ 4

690. 410 ∙ 7 290 ∙ 3 240 ∙ 5

691. x : 2 = 43 000 – 8200 x ∙ 4 = 1600 4 ∙ x = 72 000 (22 000 + 22 000) : x = 4000 x + (45 000 – 30 000) = 50 000

692. Прочитай ряди чисел. Як утворено кожний ряд? Назви� і допиши наступні 3 члени кожного ряду. 1, 12, 123, ... . Назви останній член кожного ряду. 1, 22, 333, ... . 130

693.

а) Що спільного у фігурах? Чим вони відрізняються? б) Які предмети довкілля мають форму кола? Круга? Кулі? в) Які властивості кола, круга, кулі використовують під час переміщення предметів?

694. Уздовж дороги висаджено 4 ряди лип, по 800 саджанців у кожному ряду, та 3 ряди кленів. Скільки кленів висаджено в одному ряду, якщо всіх саджанців було 5900? Склади і розв’яжи обернену задачу, у якій шуканим була б кількість рядів кленів. 9600 ∙ 2 : 3 340 ∙ 2 ∙ 5

410 ∙ 4 ∙ 25 29 000 : 5 ∙ 5

695. 14 000 ∙ 5 : 7 50 000 : 5 ∙ 8

696. 1) Кожне некругле число можна записати у вигляді суми або різниці круглого й одноцифрового чисел.

Наприклад:

49 = 50 – 1;

401 = 400 + 1;

37 = 40 – 3.

Запиши числа 99, 102, 97, 204 за зразком.

3 ∙ 49 = 3 ∙ (50 – 1) = 150 – 3 = 147 Обчисли усно. 4 ∙ 81, 9 ∙ 37, 7 ∙ 401, 8 ∙ 99.

ДІЛЕННЯ КРУГЛИХ ЧИСЕЛ НА РОЗРЯДНІ ЧИСЛА

697. Прочитай числа. Продовж їх ряд. Допиши. Це розрядні одиниці. 1, 10, ... . Це розрядні числа. 0, 1, 2, 3, ...; 10, 20, 30, 40, ...; 1000, 2000, ...; 10 000, 20 000, 30 000, ... 131

698. Прочитай пояснення.

48 000 : 800 = 48 000 : (100 ∙ 8) = (48 000 : 100) : 8 = = 480 : 8 = 60 Крок І. Замінюю дільник 800 добутком розрядної одиниці й одноцифрового числа 800 = 100 ∙ 8. Крок ІІ. Ділю число 48 000 на добуток: спочатку 48 000 ділю на 100 (перший множник), отриману частку ще ділю на 8 (другий множник).

48 000 : 800 = ? а) У дільнику 2 нулі, то й у діленому відділяю 2 нулі. б) Ділю 480 на 8. 480 : 8 = 60

Коротке пояснення

Пам’ятай! Цим способом не можна користуватися під час ділення з остачею.

Цей спосіб називають способом послідовного ділення.

699. Обчисли значення часток з коротким поясненням. 54 000 : 300 5200 : 400

900 000 : 50 000 51 000 : 3000

28 000 : 700 5200 : 20

700. Склади і розв’яжи задачу за таблицею. Маса 1 ящика

132

Кількість ящиків

Загальна маса

600

7 т 200 кг

?, у 2 р. менше

3 т 900 кг

?, у 3 р. менше

14 т 100 кг

701. Турист пройшов спочатку 5 км 400 м і ще 2 вже пройденого шляху. Далі він зробив привал і після цього подолав відстань, утричі меншу від шляху, пройденого до привалу. Знайди весь шлях, пройдений туристом. Чи правильно відображає зміст задачі подана схема? A

1 від 2

5 км 400 м

AD — ?

1 від 3

702. Розв’яжи рівняння з поясненням. Запиши корені рівнянь у порядку їх зростання. 82 000 : 2 = y + 1000 x + 2400 : 3 = 5600

54 + x = 54 000 54 : x = 9000 : 1000

x – 4 = 1600 x : 4 = 1600

703. Виміряй сторони й обчисли периметри трикутників. P

N D K Запиши назву прямокутного, гострокутного і тупокутного трикутників.

15 000 : 100 15 000 : 1000 15 000 : 15 000 0 : 15 000

360 000 + 200 000 + 1000 360 000 – 200 000 – 6000 3600 + 400 – 300 3600 – 600 + 2000

704. 15 000 : 3 15 000 : 30 15 000 : 1 15 000 : 10

705. Відстань між двома будинками 200 м. Одночасно від будинків назустріч один одному вийшли два хлопчики. За 1 хв один з них пройшов 70 м, другий — 100 м. Якою стала відстань між ними через 1 хв? Побудуй схему. 133

706.

51 000 : 3000 = 51 : 3 = 17 Чи правильно, що 52 000 : 3000 = 52 : 3 = 17 (ост. 1)? А насправді 52 000 : 3000 = 17 (ост. 1000). Здогадалися чому? ДІЛЕННЯ КРУГЛИХ ЧИСЕЛ НА ДВОЦИФРОВІ ЧИСЛА

a∙b a∙b+c a+b:c

a–b (a – b) ∙ c (a : c) ∙ b

a+b (a + b) ∙ c (a ∙ b) : c

707. Прочитай буквені вирази.

a:b a ∙ (b : c) a:c+b

Яким за порядком є вираз: добуток чисел a і b поділений на число c?

708. Поясни рівності.

(a ∙ b) : c = (a : c) ∙ b; (14 ∙ 2) : 7 = (14 : 7) ∙ 2

709. Обчисли з поясненням за зразком.

Оскільки 84 : 14 = 6, то 840 000 : 14 = 60 000. Або 84 ∙ 10 000 : 14 = (84 : 14) ∙ 10 000 = 6 ∙ 10 000 = 60 000

510 000 : 17 6900 : 23

6600 : 33 52 000 : 13

5400 : 27 7500 : 15

710. Порівняй.

1200 : х = 600 х ∙ 15 = 7500

712. 2 м 4 дм ∙ 2 3 км 500 м ∙ 3

500 мм : 20 1410 см : 30

711. х + 38 = 72 ∙ 3 х – 875 = 29 ∙ 9

134

91 000 : 13 і 9100 : 13 105 000 : 21 і 105 000 : 15

21 ∙ a і a ∙ 21 2100 : 10 і 2100 : 100

55 ∙ х = 55 000 21 ∙ х = 420 000 2 кг 300 г ∙ 5 4 ц 70 кг ∙ 4

713. У школі 1200 учнів, 2 з них любить математику, а 5 частина учнів, які люблять математику, мають високий рівень навчальних досягнень з неї. Скільки учнів мають високий рівень навчальних досягнень з математики?

714. На території України близько 40 тис. озер, що розташовані в заплавах річок, і близько 60 тис. штучних водойм — ставків. Скільки приблизно названих озер і ставків в Україні? На скільки менше озер, ніж ставків?

715. Практична робота. Тема. Побудова трикутника ABC, у якого AB = BC = AC = 3 cм. Обладнання. Циркуль, лінійка, олівець. Хід роботи 1) Розглянь рисунки-схеми. Поясни, як вони утворені. 2) Виконай покроково рис. 4. 3) Переконайся, що DABC рівносторонній.

r = 3 см

r = 3 см А

3 см

Рис. 1

r = 3 см А

r = 3 см

3 см

Рис. 2

C А

Рис. 3

3 см

Рис. 4 135

716. 60 000 : 15 9600 : 12 900 000 – 300 000 60 000 : 12 9600 : 24 900 000 + 25 000 60 000 : 6 9000 ∙ 3 9600 : 6 60 000 : 10 8000 ∙ 5 9600 : 48 717. 240 тисяч деталей до комп’ютерів розкладено в коробки по 500 деталей. Коробки упаковані в ящики, по 12 коробок у кожний. Скільки ящиків знадобилося?

Запиши частини в порядку спадання. Прочитай зашифроване слово.

Я виконував / виконувала залюбки завдання ...

Було важко …

Я знаю …

718.

136

Я можу …

Мене здивувало …

Про що нове і корисне ти дізнався / дізналася з першої частини підручника «Математика»? Чи траплялися труднощі в опануванні навчального матеріалу? Як ти їх долав / долала? Висловте почергово свої думки. Я вмію …

ВЧИМОСЯ СТВОРЮВАТИ НАВЧАЛЬНІ ПРОЄКТИ

Найдосконаліший розум іржавіє без дій. Шерлок Голмс, герой творів англійського письменника Артура Конана Дойла

АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ. ЩО ЦЕ?

Дослідити, чому виникла потреба в обчисленнях. Роль і значення обчислень у сучасному світі.

Працюй за правилами роботи в групі (користуйся форзацом підручника)

Ланцюжок ідей

1. Що означають дії додавання, віднімання, множення, ділення?

2. Як позначали і виконували арифметичні дії в давни-

ну різні народи? 3. Якими обчислювальними приладами користувалися люди в далекому минулому?

4. Чи варто вміти обчислювати, якщо є помічник — калькулятор? 5. Додавання і віднімання. Їх зв’язок, властивості і закони.

6. Множення і ділення. Їх зв’язок, властивості і закони. 7. Раціональні (спрощені) способи обчислень. 8. Сучасні обчислювальні машини. За потреби його можна доповнити.

Ланцюжок ідей ви можете обрати за власним бажанням. Хід виконання (див. форзац підручника) 137

МОЇ МАТЕМАТИЧНІ УСПІХИ

1. Читаю багатоцифрові числа. 2739 13 725

300 000

458 066

2. Записую багатоцифрові числа. Три тисячі двадцять, вісімдесят тисяч чотириста дев’ять, сто сімдесят тисяч сімсот п’ятдесят п’ять, дев’ятсот вісім одиниць другого класу тринадцять одиниць першого класу. 4200 і 2200

3. Порівнюю багатоцифрові числа. 7030 і 70 300 2416 і 2461

43 000 + 29 000

15 480 – 5080

6. Множу багатоцифрові числа. 27 000 ∙ 2 50 ∙ 100 132 ∙ 1000

5. Віднімаю багатоцифрові числа. 705 845 – 5005 31 286 – 30 086

4. Додаю багатоцифрові числа. 30 000 + 850 210 000 + 7604

400 ∙ 300

7. Ділю багатоцифрові числа. 240 : 3 32 000 : 80

800 ∙ 99

360 000 : 120 000

360 000 : 3

8. Добираю розв’язки нерівностей. х+5<8 х – 20 > 5 х∙2 >7∙2

х : 9 < 40 + 5

9. Визначаю види кутів (гострий, прямий, тупий).

1 см = … мм

138

10. Знаю співвідношення між одиницями величин: а) довжини 1 дм = … см 1 дм = … мм 1 м = … дм 1 м = … см 1 м = … мм 1 км = … м б) маси 1т=…ц 1 т = … кг в) часу 1 доба = ... год 1 год = ... хв

1 кг = … г 1 хв = ... с

Розв’язую задачі.

11. а) За зміну (6 год) бригада шахтарів видобуває 180 т вугілля. Скільки тонн вугілля видобуде бригада за 9 год? б) За три дні 8 кролів з’їли 24 кг трави. Скільки кілограмів трави з’їдять 5 кролів за 5 днів, якщо апетит у них не зміниться?

12. У першому сувої 30 м тканини, у другому — 50 м такої самої тканини. Вартість другого сувою на 900 грн більша, ніж вартість першого. Чому дорівнює вартість кожного сувою?

13. Вартість двох кошиків з яблуками 120 грн. Маса одного кошика 7 кг, другого — 8 кг. Яка вартість яблук у кожному кошику?

14. Записую назви многокутників, які зображені на рисунку: а) що мають кут B; в) одна сторона яких AD; б) що не мають кута B; г) у яких сторонами є AB і BC. B A

Ти молодець!

Твої успіхи нас тішать!

Ти на півдорозі до завершення вивчення математики в четвертому класі. Сподіваємося, що це півріччя було для тебе цікавим і пізнавальним. До зустрічі в новому році! 139

МАТЕМАТИЧНИЙ СЛОВНИК Банкноти (від англ. bank-note — «банківський білет») — звичайні паперові гроші; грошові знаки, виготовлені з паперу або пластику, зазвичай прямокутної форми. Геометричне тіло — об’ємна геометрична фігура, яка займає певну частину простору. Діагональ многокутника (прямокутника) — відрізки, що з’єднують дві будь-які вершини многокутника, які не належать одній його стороні. Діаграма — зображення даних у вигляді певних графічних позначень. Одними з найвідоміших видів діаграм є стовпчикові та кругові діаграми. Діаграма кругова зображується за допомогою круга, розбитого на сектори. У них відображаються значення кожної частини (складової) загального (цілого).

Діаграма стовпчикова (лінійна) — діаграма, стовпці якої розташовані вертикально або горизонтально. Такі діаграми доцільно створювати тоді, коли потрібно порівняти значення кількох наборів даних, графічно зобразити відмінності значень одних наборів порівняно з іншими, показати зміни даних тощо. Ескіз — швидко виконаний довільний малюнок, рисунок від руки. Класи числа — трійки послідовних розрядів числа, починаючи з одиниць.

Круглі числа — числа, запис яких закінчується нулем (нулями).

Купюри — окремі одиниці грошових знаків визначеної вартості. В Україні грошовий обіг обслуговують купюри номінальною вартістю 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000 гривень. Розрізняють великі та дрібні купюри. Малюнок — зображення предмета або явища на площині, зроблене олівцем, пером, фарбами тощо. Монети — грошові знаки, виготовлені з металу (золота, срібла, міді) або сплавів металів установленої законом маси і форми, номінальної вартості. 140

Нумераційна таблиця — таблиця класів і розрядів числа.

Нумерація чисел — спосіб утворення, називання, читання, порівняння й записування чисел. Правильний многокутник — многокутник, у якого всі кути і всі сторони рівні між собою.

Продуктивність праці — робота, виконана за одиницю часу.

Рівняння — рівність, яка містить невідому величину.

Рисунок — схематичне зображення на площині, створене графічними засобами (штрихами / рисками), виконане зазвичай олівцем або на комп'ютері.

Робота з даними — складання задач, рівностей, нерівностей за даними таблиці, діаграми, графіка тощо; їх аналіз, порівняння. Розряд числа — місце цифри в позначенні / записі числа (одиниці, десятки, сотні, одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч тощо). Сектор — частина круга, утворена двома радіусами і дугою між ними.

Трикутник гострокутний — трикутник, у якого всі кути гострі (менші за прямий). Трикутник прямокутний — трикутник, один з кутів якого прямий. Трикутник рівнобічний (рівнобедрений) — трикутник, у якому дві сторони рівні між собою. Рівні сторони називають бічними, а іншу — основою. Трикутник рівносторонній — трикутник, у якого всі сторони рівні. Трикутник різносторонній — трикутник, у якого всі сторони мають різну довжину. Трикутник тупокутний — трикутник, у якого один з кутів більший, ніж прямий.

141

ЗМІСТ

Розділ 1. Повторення вивченого матеріалу за 3 клас ............................ 4

Нумерація трицифрових чисел ......................................................................... 4 Склад чисел з розрядних доданків ................................................................... 6 Дослідження трицифрових чисел ..................................................................... 9 Порівняння трицифрових чисел ...................................................................... 11 Арифметичні дії з числами .............................................................................. 13 Додавання і віднімання чисел способом округлення .................................... 15 Письмове додавання і віднімання чисел ........................................................ 17 Обчислення значень виразів. Операції з грошима ........................................ 19 Перевірка правильності додавання і віднімання ........................................... 21 Зміна суми і різниці при зміні їх компонентів.................................................. 23 Способи усного множення ............................................................................... 26 Зміна добу�тку при зміні множників. Стовпчикові діаграми ........................... 28 Обчислення значень виразів. Одиниці маси .................................................. 30 Множення і ділення. Їх взаємозв’язок ............................................................. 32 Зміна частки при зміні діленого, дільника ...................................................... 34 Письмове додавання і віднімання трицифрових чисел. Лінійні геометричні фігури ............................................................................... 36 Ділення з остачею. Площинні геометричні фігури ......................................... 39 Перевір себе ..................................................................................................... 42

Розділ 2. Письмове множення і ділення на одноцифрове число ......44

Алгоритм письмового множення ..................................................................... 44 Множення трицифрового числа на одноцифрове ......................................... 46 Письмове множення чисел виду 203 ∙ 4, 170 ∙ 4 ............................................ 48 Алгоритм письмового ділення. Розв’язування рівнянь .................................. 50 Письмове ділення на одноцифрове число ..................................................... 52 Визначення кількості цифр частки .................................................................. 55 Письмове ділення чисел виду 306 : 3, 508 : 4................................................ 57 Ділення чисел виду 424 : 4. Розв’язування задач .......................................... 60 Кути. Види кутів ................................................................................................ 62 Перевір себе ..................................................................................................... 64 Розділ 3. Письмове множення і ділення на двоцифрове число. ...... 66 Письмове множення і ділення на розрядне число. Одиниці довжини .......... 66 Письмове ділення на розрядне число ............................................................ 68 Дослідження і розв’язування задач різними способами................................ 70 Множення і ділення на круглі числа ................................................................ 72 Множення двоцифрових чисел ....................................................................... 74 Обчислення значень виразів. Прямокутник ................................................... 76 Письмове ділення на двоцифрове число з одноцифровою часткою ........... 78

142

Ділення на двоцифрове число способом округлення. Кругові діаграми.......81 Письмове ділення чисел виду 768 : 24............................................................83 Письмове ділення з остачею ...........................................................................85 Дослідження і розв’язування рівнянь...............................................................87 Письмове множення і ділення чисел. Одиниці часу........................................89 Перевір себе......................................................................................................91 Розділ 4. Нумерація багатоцифрових чисел...............................................92 Тисяча. Розрядні числа четвертого розряду.....................................................92 Розряди. Одиниці тисяч, десятки тисяч............................................................94 Розрядні числа п’ятого розряду.........................................................................97 Розрядні числа шостого розряду.......................................................................99 Розряди і класи багатоцифрових чисел..........................................................102 Утворення багатоцифрових чисел................................................................ 104 Співвідношення між розрядними одиницями. Розрядний склад числа......................................................................................106 Усна і письмова нумерація багатоцифрових чисел.......................................109 Перевір себе.................................................................................................... 111 Вчимося створювати навчальні проєкти.........................................................113

Розділ 5. Використання нумерації для виконання дій. Усні обчислення...........................................................................................114

Виконання дій на основі нумерації..................................................................114 Порівняння багатоцифрових чисел.................................................................116 Визначення в числі загальної кількості одиниць кожного розряду................118 Множення багатоцифрових чисел на розрядні одиниці.................................120 Ділення багатоцифрових чисел на розрядні одиниці....................................122 Додавання і віднімання багатоцифрових чисел на основі нумерації..........124 Додавання і віднімання круглих багатоцифрових чисел. Куб.......................126 Множення і ділення круглих багатоцифрових чисел на одноцифрове число............................................................................................................................129 Ділення круглих чисел на розрядні числа.......................................................131 Ділення круглих чисел на двоцифрові числа.................................................134 Вчимося створювати навчальні проєкти.........................................................137 Мої математичні успіхи....................................................................................138 Математичний словник..................................................................................140 В оформленні видання використано фото із сайту https://www.freepik.com авторів: Biancoblue, 25Ehaag6, Boomeart, Alphacell, Khumthong, Aedka, Jcstudio, Lifeonwhite, Olegdoroshenko, Sommail, Ashophoto, Alphacell, Buriy, Ulrich22, Formatoriginal, Timolina, Fabrikasimf, Wildlifeworld, Dimaris; фото з особистого архіву Олександра Гриціва.

143

Навчальне видання

ЗАЇКА Антоніна Михайлівна ТАРНАВСЬКА Світлана Степанівна

МАТЕМАТИКА Підручник для 4 класу закладів загальної середньої освіти У двох частинах Частина 1 Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено Підручник відповідає Державним санітарним нормам і правилам «Гігієнічні вимоги до друкованої продукції для дітей»

Відповідальна за випуск Галина Панчук Літературний редактор Людмила Олійник Обкладинка Юлії Деркач Художнє оформлення Юлії Деркач, Світлани Бедної Технічний редактор Олександр Гриців Редагування та комп’ютерна верстка Галини Панчук Формат 70х100/16. Ум. др. арк 11,66. Обл.-вид. арк. 10,4 Тираж 54 885. Замовлення № 10 Редакція газети «Підручники і посібники». 46000, м. Тернопіль, вул. Поліська, 6а. Тел.: (0352) 43-15-15; 43-10-21. Збут: pip.ternopil@ukr.net Редакція: editoria@i.ua Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру видавців, виготовлювачів і розповсюджувачів видавничої продукції серія ДК № 5143 від 5.07.2016 р. Книга-поштою: а/с 376, Тернопіль, 46011. Тел.: 096-948-09-27, 097-50-35-376 pip.bookpost@gmail.com Віддруковано в Товаристві з обмеженою відповідальністю «Західноукраїнська книжкова фабрика» 46002, м. Тернопіль, вул. М. Рудницького, 28, кв. 3 Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру ДК № 6827 від 02.07.2019 р.